南航材料力学第5讲(第2章 拉伸、压缩与剪切).ppt

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1、材料力学第二章拉伸、压缩与剪切（4）2.342.352.372.38简单复习许用应力如何定义？如何进行拉压杆的强度设计？安全因数如何确定？什么是胡克定律？通用公式如何？拉压杆时公式如何？什么是泊松比？值的大致范围如何？变截面杆的伸长如何计算？拉压杆的应变能如何计算？什么是应变能密度？如何计算？§2.9轴向拉伸或压缩的应变能F1lDlF1Dl1拉力F1做的功：FDl0线弹性时的拉伸应变能拉力F1做的功：F1lDlF1Dl1FDl0力F1沿路径S移动所作的功为F1lDl对吗？为什么？恒力作功？变力作功？恒力还是变力？F1Dl1FDl0F1lDl由n根杆组成的系

2、统，总应变能为线弹性时单位体积的应变能sdxdydzd1e1edee0u称为应变能密度题2.31杆AB和AC的直径分别为20mm和24mm，E=200GPa，P=5kN。求A点的垂直位移。由平衡方程FNABcos45=FNACcos30FNABsin45+FNACsin30=PFNABFNAC题2.31杆AB和AC的直径分别为20mm和24mm，E=200GPa，P=5kN。求A点的垂直位移。FNABFNAC得d=0.249mm题2.37求例2.9中简易起重机B点的水平位移。H由H引起的内力为由P引起的应变能为由H引起的应变能为先加H，再加

3、P，则H在P引起的新位移上将作功HdH，这时总应变能为题2.37续解这时，两根杆轴力为（FN1＋FN1H）和（FN2＋FN2H）令W＝U，得注意：上式与H无关，最后解得例一求图示结构A点的位移。杆1和杆2的轴向刚度都为EA。杆长均为l。解F12aaA例一解续12aaΔl1δ例二求图示结构A点的位移。杆1、杆2和杆3的轴向刚度都为EA。杆3长为l。F解12aa3注意：式中将FN3看作已知，实际FN3未知。A例二解续12aaΔl1δFN3未知，上式有意义吗？事实上，δ还可通过下式计算例二解续F12aa3如此，我们用两种方法求了A点的位移δ。它们都是FN3的函数

4、，但应该相等。A令δ1=δ2有§2.10拉伸、压缩超静定问题静定问题F12aaAF12aa3A超静定问题静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立的平衡方程数超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度多余约束——保持结构静定多余的约束关于超静定的基本概念静力平衡方程－力的平衡关系。变形协调方程－变形与约束的协调关系。物理关系－力与变形的关系。求解超静定问题的基本方法静力平衡分析F12aa3两个平衡方程，三个约束反力超静定次数为3-2=1变形协调方程-各杆变形的几何关系F12

5、aaAFN3FN312aa3A物理关系－力与变形的关系F12aaAFN312aa3FN3A结果：由平衡方程、变形协调方程、物理关系联立解出超静定问题的求解例2.10双层圆柱螺旋弹簧。内弹簧的刚度为C1，外弹簧的刚度为C2，压力为F，求内外弹簧各自分担的压力。弹簧刚度的定义：产生单位位移时的力，单位：N/m例2.10解由平衡方程内弹簧压缩变形内弹簧压缩变形变形协调方程解得例2.11AB为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等。求1、2两杆的内力。例2.11解由平衡方程得由变形协调条件得由物理关系例2.11解续最后解得题2.40截面C上作用F力，求两端反力。F2F

6、1由平衡方程得设A端固定，则B点位移dB为此即位移协调方程ACBFabF解题2.40解续截面C上作用F力，求两端反力。F2F1abFACB即解得题2.41两根杆材料不同，截面尺寸相同，且E1＞E2。要使两杆均匀拉伸，求拉力F的偏心距。分析：要使两杆均匀拉伸，则两杆伸长必须相同题2.41解所以应有由平衡方程得联立求解，最后得题2.41解续FFN1FN2eFN1、FN2和F应平衡A各力对A点取矩，得题2.46铸铁套筒中穿过钢螺栓。旋进1/4圈，求螺栓与套筒间的预紧力。设螺距为h。题2.46解随着螺栓的拧紧，螺栓将伸长，铸铁套筒将受压缩短。显然，螺栓伸长量加套筒

7、缩短量等于四分之一螺距。由平衡条件得超静定桁架结构超静定桁架结构是目前最常用的桁架结构，这类结构超静定次数常常很大，使用位移协调方程（因为以力作为自变量，所以称为力法）求解，能解，但非常麻烦，所以常采用另一种称为位移法（刚度法）的解法。下册“矩阵位移法”一章专门讨论这一方法。南京国际展览中心的超静定桁架结构我校某大楼门厅雨眉典型的“球铰”接头例：超静定桁架结构求各杆内力。各杆EA相同。P15432aa6超静定问题力法标准解法解除约束加上赘余力，得相当系统立静力平衡方程立位移协调方程由物理关系解出结果解：P15432aa6解除约束：此处解除4号杆FN4FN4

8、加上赘余力：此即相当系统由P引起的杆件内力为：由FN4引起的杆件内