第02章 拉伸压缩、剪切

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1、第二章拉伸、压缩与剪切§§22--11轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例§§22--22轴向拉压的内力轴向拉压的内力§§22--33应力及强度条件应力及强度条件§§22--44材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能§§22--55拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算§§22--66拉压超静定问题拉压超静定问题§§22--77剪切与挤压剪切与挤压1§2-1轴向拉压的概念及实例一、工程实例一、工程实例23二、受力特点二、受力特点外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。三、变形特点三、变形特点

2、沿轴向伸长或缩短。沿轴向伸长或缩短。四、计算简图四、计算简图FFFF轴向拉伸轴向压缩4§2–2轴向拉压的内力一、求内力一、求内力mFFm设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m-m上的内力.51、截面法求内力（1）截开m在求内力的截面m-mFF处，假想地将杆截为两部分.m（2）代替m取左部分部分作为研FFN究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的m内力代替，合力为FN。6（3）平衡对研究对象列平衡方程mFFFN=Fm式中：F为杆件任一N横截面m-m上的内力.与杆m的轴线重合，即垂直于横截FFN面并通过其形心

3、,称为轴m力。7m若取右侧为研究对FF象，则在截开面上的轴m力与部分左侧上的轴力mFFN数值相等而指向相反.mmFF′Nm8mFF2.2.轴力符号的规定轴力符号的规定m以拉为正m（1）若轴力的方向背离截面，FFN则规定为正的，称为拉力。mm（2）若轴力的方向指向截面，FF′N则规定为负的，称为压力。m9二、轴力图二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.FFFNF⊕O10x例题例题11一等

4、直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。40kN55kN25kN20kNABCDE6003005004001140kN55kN25kN20kNABCDE600300500400FRA40kN55kN25kN20kNABCDE解:求支座反力∑Fx=0−FRA−40+55−25+20=0F=10kNRA12求AB段内的轴力FRA40kN55kN25kN20kNABCDE1FRAFN1F−F=0N1RAF=F=+10(kN)(+)N1RA13求BC段内的轴力FRA40kN55kN25kN20kNA

5、BCDE2FFRA40kNN2F−F−40=0N2RAF=F+40=+50(kN)(+)N2RA14求CD段内的轴力FRA40kN55kN25kN20kNABDCE3−F−25+20=0N3FN325kN20kNF=−5(kN)(−)N315求DE段内的轴力FRA40kN55kN25kN20kNABDCE4F=+20(kN)(+)FN420kNN41640kN55kN25kN20kNABCDE600300500400FN1=10kN（拉力）50FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）+2010FN4=20kN（拉力）+5F

6、Nmax=50(kN)发生在BC段内任一横截面上17练习：作图示杆的轴力图。O5kN8kN4kN1kNF5kNN2kN+1kN+–3kN18§2-3应力及强度条件一、横截面上的正应力acFFbd191、变形现象acFa′c′Fb′d′bd（1）横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；（2）ab∥a’b’，cd∥c’d’，且伸长量相等。结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。2022、平面假设、平面假设变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。33、内力的分布规律、内力的分布规律FFN均匀分布σ214

7、4、轴向拉压正应力公式、轴向拉压正应力公式FNσ=A式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积，σ的符号与轴力FN的符号相同。当轴力为正时（拉伸），正应力也为正，称为拉应力；当轴力为负时（压缩），正应力也为负，称为压应力。225、圣维南原理h/h/h/h/442h2hhh变形FF应力σσ==AAh4h2h23厚度为1mm1mm100N100N厚度为1mm50N50N1mm50N50N厚度为1mm1mm100MPa100MPa24厚度为1mm1mm100N100N33-16068635143981032550N50N1mm50N50N85

8、5-244331672999.5101.726厚度为1mm1mm100MPa100MPa100MPa100MPa100MPa27圣维南原理如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的