第2章 拉伸、压缩与剪切

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1、全国高等院校土建类专业实用型规划教材材料力学Materialmechanics主讲：杜留记河南城建学院土木工程系力学教研室第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念与实例§2-8应力集中的概念§2-2轴向拉伸和压缩时的内力及应力§2-3材料拉伸和压缩时的力学性能§2-4轴向拉伸和压缩的强度计算§2-5轴向拉伸和压缩的变形§2-6轴向拉伸和压缩的应变能§2-7简单拉压超静定问题§2-9剪切与挤压的实用计算§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例1．概念F12BAC1BC2BA简易桁架BF轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。外力特点：外力

2、或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。思考：下列杆件是不是拉压杆？2．实例(Engineeringexamples)由二力杆组成的桁架结构房屋支撑结构§2-2轴向拉伸或压缩时的内力和应力一、内力——由于物体受外力作用而引起的弹性体内部各质点间相互作用的力的改变量。根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）。mmFF设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力。二、截面法·轴力·轴力图

3、内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。符号规定：拉力为正，压力为负。思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？内力：相互作用力。转化为外力计算。轴力——轴向拉压杆的内力，用FN

4、表示。2.轴力的正负规定:(Signconventionforaxialforce)FN>0FNFNFN<0FNFN3．轴力图——FN(x)的图象表示。①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。FNx+意义150kN100kN50kNFN+-例2-1：作图示杆件的轴力图，并指出

5、FN

6、maxIIIIII

7、FN

8、max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的F，轴力FN增量为正

9、；遇到向右的F，轴力FN增量为负。轴力(图)的简便求法：自左向右:5kN8kN4kN1kNO例2-2：作图示杆的轴力图。FNx2kN3kN5kN1kN++–解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qqLxO例2-3：图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN(x)xq(x)FNxO–二．应力（Stress）思考：杆、杆材料相同，杆截面面积大于杆，挂相同重物，哪根杆危险？若，哪根杆危险？FAM全应力（总应力）：应力的概念：截面上某点的内力集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定

10、义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”:位于截面内的应力称为“切应力”:应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1.横截面上的应力变形前1）变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´实验观察作出假设理论分析实验验证均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2）拉伸应力：sFNF轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危

11、险点：应力最大的点。3）危险截面及最大工作应力：静力学求合力的概念4）实验验证：如光弹试验5）公式的应用条件：实验研究及数值计算表明，在集中载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。6）圣维南原理思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？x=h/4x=h/2x=h圣维南原理：当作用于弹性体表面某一小区域上的力系，被另一静力等效的力系代替时，对该区域及其附近区域的应力和应变有显著的影响；而对远处的影响很小，可以忽略不计。x应力均匀有限元结果影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。例2

12、-3：试求