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1、§7.1随机事件§7.2事件的概率及概率的加法公式§7.3概率的乘法公式与事件的独立性学习目标教学建议第七章概率的基本知识及其应用§7.4随机变量与离散型随机变量§7.5连续型随机变量§7.6随机变量的数字特征一.连续型随机变量的概率密度§7.5连续型随机变量二.常见的连续型分布表示完成该道工序所需要的时间(单位:min),用是一个连续型随机变量.§7.4案例2(即完成该道工序的时间我们可以考察在区间至少7min)的概率(即完成该道工序的时间还可以考察在区间不超过15min)的概率由于连续型随机变量的取值充满了某个区间,所以,我们只讨论随机变量落在某一区间的
2、概率.案例2分析(1)密度函数密度函数性质一.连续型随机变量的概率密度定义7.5对于随机变量,若存在一个非负可积函数对任意实数,(),有(2)则称为连续型随机变量,称为的密度函数.对任意实数,有,从而可以不必区分开区间、闭区间、半开半闭区间.由此可见,计算连续型随机变量在某一区间的概率时,若为连续型随机变量,为的密度函数:二.常见的连续型分布1.均匀分布这里只介绍均匀分布和正态分布.定义7.6若随机变量的概率密度函数为其它.则称服从上的均匀分布,记作～其它.若服从上的均匀分布,的有则对任意满足1.均匀分布这表明,取值于中任一小区间的概率与该小区间的长度成正比
3、,而与该小区间的具体位置无关,这就是均匀分布的概率意义.其它.1.均匀分布在区间上掷质点,实际中,服从均匀分布;看作是在上服从均匀分布的随机变量.表示质点的坐标,一般也可以把用乘客在公共汽车站候车的时间其它.6min有一辆汽车通过,的概率分布是练习1一位乘客到某公共汽车站等候汽车,假设该汽车站每隔乘客在0到6min内乘上汽车的可能性是相同的,求该乘客等候时间不超过3min和超过4min的概率.解该乘客候车时间是一个随机变量.该随机变量均匀分布则他等候时间不超过3min的概率为超过4min的概率为若随机变量的概率密度为2.正态分布记作(Normal)所确定的曲
4、线叫作正态曲线.其中和都是常数，任意，>0，则称X服从参数为和的正态分布.人的身高、体重、智商,大量的随机变量,如测量误差,正态分布是概率论中最重要的一种分布.体重Y身高X射击时弹着点与靶心的距离等都可以认为服从或近似服从正态分布.零件的尺寸特别,当标准正态分布标准正态分布密度函数的图形面积为1由密度函数的性质,知在正态分布中:记作称服从标准正态分布.时,的概率密度为当X服从标准正态分布,即标准正态分布的概率计算:标准正态分布在正态分布的研究中有非常重要的地位.该阴影部分的面积,为随机变量X在上取值的概率.即随机变量X在区间上取值的概率,记作服从标准正态分布
5、的随机变量X在区间上的概率为:标准正态分布的概率计算当X服从标准正态分布,即随机变量X在区间上取值的概率,记作即标准正态分布的概率计算该值可通过查书后附表而得.(1)若(2)(3)(4)(5)(6)设随机变量解查标准正态分布附表(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)练习2求(未完待续)设随机变量解查标准正态分布附表(1)(2)(3)(4)(5)(6)练习2求(完)(5)(4)(6)一般正态分布的概率计算:若则(1)(2)化成标准正态分布计算练习3解根据题设,已知某车间工人完成某道工序的时间服从正态分布95%的概率保证该道工序上工人完成工作时间
6、不超过15min,这一要求能否得到保证?的时间至少7min的概率;求:(1)从该车间工人中任选一人,其完成该道工序(2)为了保证生产连续进行,要求以(1)(2)解(2)练习4之间的概率.求服从正态分布的随机变量取值落在区间(1)(3)原则
