全称量词与存在否定课件.ppt

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1、1.4.2含有量词的命题的否定全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题一假即假只要有一个x值成立，即为真命题一真即真复习同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M

2、，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成立表述方法（1）A思考全称命题的否定:（两变）“任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁p(x)”全称命题的否定全称命题的否定是特称命题.否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)思考特称命题的否定:（两变）“存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)”特称命题的否定特称命题的否定是全称命题.例1写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x∈Z，x2的

3、个位数字不等于3.（4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;（2）﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）﹁p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.例题（4）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2>0（5）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（6）﹁p：所有的素数都不含三个正因数例1写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3

4、.（4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.例题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：∃x0∈R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.解：（1）﹁p：存在两个等边三角形不相似这是个假命题（2）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2≠0这是个真命题例题﹁p是真命题﹁q是假命题（3）﹁p：存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根这是个真命题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真

5、假：（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.例题1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（）A.每个人都会开车B.所有人都不会开车C.有些人会开车D.存在一个人不会开车A练习2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p既大于3又小于4；（5）p：至多有一个自然数不是正数；﹁p：1是负数假﹁p：存在正数不是偶数真﹁p：所有三角形都不是锐角三角形﹁p：p不大于3或不小于4﹁p：至少有两个自然数不是正数假假假练习2.写出下列命

6、题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p既大于3又小于4；﹁p：1是负数假﹁p：存在正数不是偶数真﹁p：所有三角形都不是锐角三角形﹁p：p不大于3或不小于4假假练习D五、练习含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题小结解：若p为真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1∴a≤1若q为真，则△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2∵p∨q为真，p∧q为假∴p、q一真一假若p真q假，则有若p假q真，则有故a的

7、取值范围是(0，1]∪[2，+∞）七、作业1.课本P27A组3B组《导学学练考》作业