全称量词与存在否定课件.ppt

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1、1.4.2含有量词的命题的否定全称命题:(1)基本形式:(2)意义:(3)真假性的判断:特称命题:(1)基本形式:(2)意义:(3)真假性的判断:只要有一个x值不成立,即为假命题一假即假只要有一个x值成立,即为真命题一真即真复习同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法:命题全称命题特称命题①所有的x∈M,p(x)成立②对一切x∈M,p(x)成立③对每一个x∈M,p(x)成立④任选一个x∈M,p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x)成立②至少有一个x0∈M,使p(x)成立③对有些x0∈M

2、,使p(x)成立④对某个x0∈M,使p(x)成立⑤有一个x0∈M,使p(x)成立表述方法(1)A思考全称命题的否定:(两变)“任意”变“存在”,“p(x)”变“﹁p(x)”全称命题的否定全称命题的否定是特称命题.否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)思考特称命题的否定:(两变)“存在”变“任意”,“p(x)”变“﹁p(x)”特称命题的否定特称命题的否定是全称命题.例1写出下列命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意x∈Z,x2的

3、个位数字不等于3.(4)p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0;(5)p:有的三角形是等边三角形;(6)p:有一个素数含三个正因数.解:(1)﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2)﹁p:存在一个四边形的四个顶点不共圆;(3)﹁p:∃x∈Z,x2的个位数字等于3.例题(4)﹁p:∀x∈R,x2+2x+2>0(5)﹁p:所有的三角形都不是等边三角形(6)﹁p:所有的素数都不含三个正因数例1写出下列命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3

4、.(4)p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0;(5)p:有的三角形是等边三角形;(6)p:有一个素数含三个正因数.例题例2.写出下列命题的非,并判断它们的真假:(1)p:任意两个等边三角形都是相似的;(2)p:∃x0∈R,x02+2x0+2=0;(3)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实根.解:(1)﹁p:存在两个等边三角形不相似这是个假命题(2)﹁p:∀x∈R,x2+2x+2≠0这是个真命题例题﹁p是真命题﹁q是假命题(3)﹁p:存在实数m,使方程x2+x-m=0没有实根这是个真命题例2.写出下列命题的非,并判断它们的真

5、假:(3)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实根.例题1.命题“不是每个人都会开车”的否定是()A.每个人都会开车B.所有人都不会开车C.有些人会开车D.存在一个人不会开车A练习2.写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:1不是负数;(2)p:所有的正数都是偶数;(3)p:至少有一个三角形是锐角三角形;(4)p:p既大于3又小于4;(5)p:至多有一个自然数不是正数;﹁p:1是负数假﹁p:存在正数不是偶数真﹁p:所有三角形都不是锐角三角形﹁p:p不大于3或不小于4﹁p:至少有两个自然数不是正数假假假练习2.写出下列命

6、题的否定,并判断它们的真假:(1)p:1不是负数;(2)p:所有的正数都是偶数;(3)p:至少有一个三角形是锐角三角形;(4)p:p既大于3又小于4;﹁p:1是负数假﹁p:存在正数不是偶数真﹁p:所有三角形都不是锐角三角形﹁p:p不大于3或不小于4假假练习D五、练习含有一个量词的命题的否定结论:全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题小结解:若p为真,∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1∴a≤1若q为真,则△=4a2-8a≥0,解得a≤0,或a≥2∵p∨q为真,p∧q为假∴p、q一真一假若p真q假,则有若p假q真,则有故a的

7、取值范围是(0,1]∪[2,+∞)七、作业1.课本P27A组3B组《导学学练考》作业

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