1.4.全称量词与存在量词的否定

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1、含有一个量词的命题的否定全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：x∈R,p(x)2.如何判断全称命题和特称命题真假？复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号来表示(1)有

2、一个向量a，a的方向不能确定．(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?练习：(1)有一个向量a，a的方向不能确定．(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．练习：含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。要点归纳全称命题的否定是特称命题设p:“平行四边形是矩形

3、”，试问：问题1你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假p:“平行四边形是矩形”可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题命题的否定的真值与原来的命题.而否命题的真值与原命题.相反无关全称命题它的否定1）¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数。2）¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3）¬p：1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都

4、不是菱形;否定:3)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题写称题特称命题它的否定个个边写题其两个边两个边们假命题题不例4、写出下列命题的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},

5、x-2

6、<2.x∈R，3x＝x;问题讨论写出下列命题的非．(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．(2)q：四条边相等的四边形是正方形．(3)r：奇数是质数．解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2

7、．(2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形．(3)¬r：奇数不是质数．以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”问题讨论命题p可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。”先改写为全称命题或特称命题再写它的否定.有逻辑联结词的命题如何否定?1.的否定：2.的否定：3.的否定：探究:(1)p:是无理数;q:是有理数.(2)p:等腰三角形的两个底角相等;q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.写出由p、q构成的命题p或q

8、、p且q形式的命题,并写出命题的否定：演练：巩固训练小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题【思考】写出下面命题的否定.（1）不等式

9、x-1

10、+

11、x-2

12、<3有实数解；（2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数.【分析】（1）x∈R，使

13、x-1

14、+

15、x-2

16、<3.（2）a，b∈R，且a，b为偶数，有a+b为偶数.巩固训练1、下列命题中假命题的个数是（）(1)2x+1是整数(xR);(2)对所有的xR,x>3;(3)对任意一个xZ,为奇数。A.0B.1C.2D.3C2、3、写出命题“

17、”的否定4、以下三个命题：B5、