高中老师必备必修一幂函数课件.ppt

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1、幂函数问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:引入(1)(2)(3)(4)(5)问：它们有

2、什么共同特征？形如（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）前面的系数为1;（4）只有一项。定义：一般地，我们把形如　的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？√Χ√ΧΧΧ比较幂函数与指数函数式子名称常数xy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数（a>0且a≠1)指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数α为指数例１练习待定系数法五个最常见的幂函数(1)(2)(3)(4)(5)请同学们在直角坐标系中做出（1）（2）（5

3、）的图像你能画出（3）、（4）的图像吗？00.12513.375y=x31.510.50x1.列表2.描点3.连线●●●●定义域？奇偶性？幂函数ｙ＝ｘ３图象y=x3的图像1.73321.41104210x21xy=五个常见幂函数的图像观察图像，将书本78页的表格填好y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x

4、x≠0}［0,+∞）RR{y

5、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，

6、0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减幂函数的性质:当α>0时,幂函数y=xa有下列性质:(1)图象都通过点(0,0)、(1,1);(2)在第一象限内,函数单调递增.当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:(1)图象都通过点(1,1).(2)在第一象限内,函数单调递减.(3)在第一象限图象为双曲线的一只练习利用单调性判断下列各值的大小。(1)1.30.5与1.50.5(2)3.3-1与3.4-1oαα＜00＜α＜1α＞1第一象限图象第一象限单调性大炮型火箭型递减递增递增滑梯型在直线x=1右侧从下往上看，指数α越来越大例.幂函

7、数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系为.xyOy=xay=xby=xcy=xda