线段的垂直平分线的性质 PPT课件 1 人教版.ppt

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1、§13.1.2线段的垂直平分线的性质1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.4.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.如果一个平面图形沿一条直线.直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴折叠互相重合忆一忆把一个图形沿着某一条直线_______,如果它能够______________________,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做___

2、______.折叠与另一个图形重合对称点画线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？PAB┓发现：P到A的距离与P到B的距离相等.C已知:如图.AC=BC.PC⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中:PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上.结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在

3、这条线段的垂直平分线上.AB已知：两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什么位置？性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.常用于证明线段相等角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

4、垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等.证明：∵MN⊥AB，P在MN上∴PA=PB同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFEN已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：PA=PB=PC.试一试DCBEA3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长.∵ED是线段AB的垂直平分线.解:∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC

5、+BC=AC+BC=12+7=19试一试1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.作法：ABCKDEF2、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AC=CEAB+BD=DE1、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？练习2.如图，NM是线段

6、AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个C练一练3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____.4cm4、在△ABC,PM,QN分别

7、垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.1020°6、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=.2)若∠A＝50°，则∠ABD＝.3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=.5、如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长.PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等小结1、性质定