线段的垂直平分线的性质ppt课件.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质人教2011课标版数学八年级上册第十三章轴对称11.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．创设情境，温故知新2你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P33探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与

2、线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P34已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl5探索并证明线段垂直平分线的性质证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．6探索并证明线段垂直平分线的性

3、质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB或∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB．∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．7解：AB=AC=CE,AB+BD=DE.∵AD⊥BC，BD=DC∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE例题讲解例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC∴AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE．8练

4、习1因为AD为BC的中垂线，所以。理由：AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD练习2如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③课堂练习9例2如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.ABCED例题讲解10变式1如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BC=23，求△BCE的周长。AB

5、CED例题讲解11变式2如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知AD=15，△BCE的周长等于50，求△BAC的周长.ABCED例题讲解12变式3如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，△BAC的周长等于80，求AD的长.ABCED例题讲解13探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．14探索并证明线段垂直平分线

6、的判定证明：如图，作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．15探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．16这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两

7、端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．ABPCl17解：直线AM是线段BC的垂直平分线.∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线上．∵MB=MC，∴点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．例3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM例题讲解18例4已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交

8、于P.（1）求证：PA=PB=PC;（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？BACMNM’N’P例题讲解PA=PB=PCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：PB=PC点P在线段BC的垂直平分线上19结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到