线段的垂直平分线的性质 ppt课件.ppt

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1、13.5.2线段的垂直平分线的性质你能用不同的方法验证这一结论吗？线段的垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3线段的垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点到条线段两端点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．线段的垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABP

2、Cl线段的垂直平分线的性质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在

3、AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．线段的垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC线段的垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=

4、PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．线段的垂直平分线的判定用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？线段的垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的

5、点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个C练一练2.有A，B，C三个村庄

6、，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习1、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM2.如图，如果

7、△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=

8、AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.点此播放教学视频线段垂直平分线的性质定理线段垂