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时间:2020-01-16
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1、八年级上册线段的垂直平分线的性质本课说明本节课内容属于“图形与几何”领域,是在学习了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平分线的性质和判定.本节课还包括基本的尺规作图.是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上,用尺规作图的方法作线段的垂直平分线.学习目标:1.理解线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3.能用尺规作线段的垂直平分线.进一步了解作图的一般步骤和作图语言,了解作图的依据.4.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.学习说明学习重点:线
2、段垂直平分线的性质.作线段的垂直平分线.学习说明你能用不同的方法验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.相等.ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质证明:“线段垂
3、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?点P在线段AB的垂直平分线上.已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PA
4、BC探索并证明线段垂直平分线的判定证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为:∵PA=PB,∴ 点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PABC这些点能组成什么几何图形?探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线
5、段AB两端点距离相等的点?在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.PABC大家拿出圆规和直尺,按照教材中的作法一起来做一做尺规作图例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?CABDKFE轴对称的性质是什么?作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?说一说 线段垂直平分线的性质.不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的,如何验证呢?(1)作一条线
6、段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作一个角的平分线;(4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成:作线段的垂直平分线例2如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?AB这种作法的依据是什么?这种作图方法还有哪些作用?确定线段的中点.作法:如图.(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢?ABCD作轴对称图形的对称轴如果两个图形成
7、轴对称,怎样作出图形的对称轴?如果两个图形成轴对称,其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.作轴对称图形的对称轴如图中的五角星,请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点?作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗?它共有几条对称轴?相交于一点.解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.课堂练习练习1如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE
8、的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE课堂练习练习1如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB
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