线段的垂直平分线的性质1.ppt

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1、线段的垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵PE⊥AB,AE=BE（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线定理）或者：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB（线段垂平分线定理）APBEMN（1）请根据定理写出已知和求证。（2）谁能帮老师分析一下证明思路？（3）请口述证明过程。定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPEMN2、证明：MN⊥AB于E，AE=BE，点P在MN上。已知：求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直定义）

2、在△PCA和△PCB中：AC=CB（已知）∠PCA=∠PCBPC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）ABPEMN1．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC2．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则△ACD的周长为cm.83.如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5

3、cm，BD＝3cm，求BE的长．解：11cm4.已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线交AC于D，若BC=5cm求：△BCD的周长ABCDE19cm5.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明．6.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.证明：∵E在∠AOB的平分线上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC

4、∴O，E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD课堂小结这节课你有哪些收获？1.如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．