线段垂直平分线的性质

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质一、创设情境，温故知新1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.什么是线段的垂直平分线？（指出特点）3.你能找出线段的对称轴吗？4.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．你能用两种方法验证这一结论吗？（说明你的方法的数学思想）探索线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端

2、点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．8练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于___

3、___．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB则

4、∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC探索线段垂直平分线的判定用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？探索线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在

5、直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）任意取一点K，为什么使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOP（1）本节课学习了哪些内容？

6、（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？知识回顾课后作业1，教材练习；2，长江作业本练习。