线段的垂直平分线的性质

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1、线段的垂直平分线的性质知识点：1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、逆定理是：3、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。典例分析：例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.图1变式1：如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°求：AC的长。图3[

2、变式练习1]如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BC=2+，AE=2,∠B=22.5°图4求：AC的长.例2:如图5，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图5(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.[变式练习3]:如图7，在△ABC中，BC=12,∠BAC=100°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图

3、7(2)求∠EAN的度数.[变式练习4]如图8，△ABC中,∠BAC=70°,BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.求:∠EAN的度数.图8练习（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能（3）在中，，AD为角平分线，则有AD______B

4、C（填或），_____.如果E为AD上的一点，那么_______.如果，，那么点D到AB的距离是______.5.（4）如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，，则的周长为_______.（5）如图，已知在直角三角形ABC中，，，DE垂直平分AB，交BC于E，，则______.．证明题（1）如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且.求证：是等腰三角形.（2）如图，已知：在中，，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E.求证：.（3）如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分

5、线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.（4）如图，已知：AD是的的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：.(5)、如图，已知：，，，，.求证：（6）如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，，垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直平分线.（7）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．　庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春

6、秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。　　人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。　　我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。　　生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。　　就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充

7、实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！　　生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。　　前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。　　我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。　　人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能

8、看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。　　如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。　　选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。　　没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。　　德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东