线段的垂直平分线的性质

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1、公开课教案《线段的垂直平分线的性质》姓名衡青霞单位青海省海南州共和县中学13.1.2线段的垂直平分线的性质一、教学目标1.知道什么是线段的垂直平分线，通过类比和直觉发现线段垂直平分线的性质，并会证明之.2.会简单运用线段垂直平分线的性质，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：线段垂直平分线的性质.2.难点：线段垂直平分线性质的运用.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：上节课我们学习了轴对称的一个性质，这个性质是怎么说的？（稍停）连接对称点的线段被对称轴怎么了？生：（齐答）垂直平分.师：连接对称点的线段被对称轴垂直平分，这是怎么样的一个图形呢

2、？（师出示下图）师：（指准图）就是这样的一个图形，看到没有？这是一条线段，这是一条直线，直线垂直线段并且经过线段的中点，这样子的图形就是线段被直线垂直平分.这样子的图形中，这条直线有一个专门的名字，叫什么名字？叫这条线段的垂直平分线（板书：线段的垂直平分线）.师：线段的垂直平分线是我们经常能见到的，所以很有必要对它进行深入探讨，下面我们就来探讨线段垂直平分线的性质.线段的垂直平分线有什么性质？（稍停）师：我们以前探讨过角平分线的性质，大家是否还记得，角平分线有什么性质？（师出示下图）师：（指准图）这条线是这个角的平分线，角的平分线有什么性质呢？角的

3、平分线上的点到角的两边的距离相等.师：（指准图）我们再看这个图，这条直线是这条线段的垂直平分线，线段的垂直平分线有什么性质？它具有角的平分线类似的性质吗？（等到有一部分同学举手）生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）这是线段垂直平分线上的一点（边讲边画一点），这一点到线段这个端点的距离和这点到线段这个端点的距离相等吗？生：（齐答）相等.师：（指准图）这是线段垂直平分线上的另外一点，这一点到线段这个端点的距离和到线段这个端点的距离相等吗？生：（齐答）相等.师：通过以上观察，你得出了一个什么结论？生：……（多让几个同学说，数学事实常常很简单，对

4、学生来说，困难的不是发现事实，而是用准确的语言去表达事实，要鼓励学生用自己的语言概括数学事实，逐步提高数学语言的表达能力）师：通过观察我们可以发现，（指准图）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（板书：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.师：（指板书）这就是线段垂直平分线的性质，请大家把这个性质读两遍.（生读）师：刚才我们是通过观察发现了线段垂直平分线的性质，但是通过观察得到的结论不一定可靠，所以我们还需要通过推理来证明这个结论.怎么证明呢？（稍停）师：首先我们要把这个结论画成一个图形，根据图形写出已知和求证.（师出示下

5、图）师：（指准图）这个图形画的是什么？画的就是线段垂直平分线的性质.看到没有？直线l是线段AB的垂直平分线，l上的一点P到A点的距离PA和到B点的距离PB相等.根据这个图形，你能说出已知是什么？要求证的是什么？（让学生考虑一会儿，再喊学生回答）生：……（多让几位同学回答）师：（指准图）已知l⊥AB，AC=BC(板书：已知：如图，l⊥AB，AC=BC)，也就是说l是线段AB的垂直平分线.师：除了这两个条件，还有别的已知条件吗？还有一个已知条件，就是P点在l上（板书：点P在l上）.师：要求证什么？求证PA=PB（板书：求证：PA=PB）.师：现在图形有

6、了，已知、求证也都写好了，下面就可以证明了.怎么证明？大家自己考虑，考虑好了举一下手.（等到有一部分同学举了手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）要证明PA=PB,只要证明△PCA≌△PCB,根据给出的已知条件，利用SAS就可以证明这两个三角形全等.下面我们把证明过程完整地写出来.（以下师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB.在△PCA与△PCB中，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB（二）试探练习，回授调节1.如图，线段是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴，你

7、发现线段的对称轴是什么？2.填空：如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则：AB==.3.填空：如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，已知AC=3.5，BC=2.5，则△BDC的周长=.4.完成下面的证明过程：已知：如图，AM是BC的垂直平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵AM是BC的垂直平分线，∴AB=，MB=.在△ABM与△ACM中，∴△ABM≌△ACM().∴∠1=∠2.（三）尝试指导，讲授新课师：线段垂直平分线的性质，看起来很简单，但这条性质在实际生活中却很有用，下面我们就来看一个例题.（师出示例题）例电信部门要修建一

8、座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村的距离都必须相等，请在图中标出发射塔的位置.（先让生尝试，再由教师画图讲解）