计算方法解线性方程组的迭代法课件.ppt

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1、第5章解线性方程组的迭代法5.1雅可比（Jacobi）迭代法5.2高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法5.3迭代法的收敛性5.4松弛迭代法5.1Jacobi迭代法线性代数方程组：写成矩阵形式：称为雅可比方法的矩阵形式雅可比迭代公式迭代方程式雅可比迭代矩阵GJkX1X2X30000167.5-620.37501.5000-4.125034.87506.1875-5.625041.35942.4375-4.453154.17195.3672-5.390661.97463.0234-4.658273.73244.8545-5.244182.35913.389

2、6-4.786493.45784.5341-5.1526102.59953.6185-4.8665…………593.00004.0000-5.0000迭代程序简单。每迭代一次只需要计算一次矩阵和向量的乘法。占用（n＋1）n个单元存放矩阵和常向量，占用两组工作单元和。存在收敛性问题。5.2Gauss-Seidel迭代法为了研究收敛行，将此迭代式写成kX1X2X3000016.0003.0000-5.250020.37503.3750-5.156333.46883.6094-5.097743.29303.7559-5.061053.18313.8474-5.0381…

3、………253.00004.0000-5.0000GGcG注意：G-S方法与Jacobi方法的迭代矩阵不同，Jacobi方法收敛并不能保证G-S方法收敛。只有当二者均收敛时，G-S方法比Jacobi方法速度快。G-S方法算出一个新的分量就把前一次的分量冲掉，只需要一组工作单元，算法更加简单。5.3迭代法的收敛性1.谱半径2.迭代基本定理5.4松弛迭代法松弛法计算过程如下：本章小结Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代迭代的收敛性松弛迭代法Homeworks习题1、3、5、6