利用单调有界准则的解题步骤.pdf

《利用单调有界准则的解题步骤.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、利用单调有界准则的解题步骤（1）由数列{u}的通项确定递推关系式：uf=()unnn+1（2）利用递推关系式证明该数列单调增加（或减少）有上界（或下界）；再设limuA=nn→∞（3）在递推关系式uf=()u两边取极限得到关于未知数A的方程A=fA()n+1n（4）解此方程求出符合题意的A的值（5）可先猜出（求出）数列的极限值，再用数列极限的ε−N定义证明该值即为u的极限n（对u不单调的题，上面方法失效，但该法仍可行）n数列有界性和单调性的证明方法：（1）一般关于单调性和有界性可以尝试利用数学归纳法来证明（2）判定数列单调性主要有三种方法①计算uu−，若uu−≥0，

2、则数列{u}单调增加n+1nnn+1n若uu−≤0，则数列{u}单调减少nn+1nuun+1n+1②当u>0时，计算，若≥1，则{u}单调增加nnuunnun+1若≤1，则{u}单调减少nun③利用导数证明fxx()(1)≥的单调性，则uf=()n与f()x有相同的单调性n（3）有些题目中关于单调性与有界性的证明有先后次序之分，需要及时调整证明次序（证明单调性时需用有界性，从而必先证明数列有界；或证明有界性时需用单调性，从而必先证明数列的单调性）例设数列{x}满足0,s<

3、限；②计算极限lim⎜⎟。n→∞n→∞x⎝⎠n证明①用归纳法证明{x}单调减少且有下界：n由0<0。故由单调有界准则知limx存在，记为A。nnnn→∞在x=sinx两边取极限，得AAA=⇒sin=0n+1n111x22x2⎛⎞xxn+1nn⎛⎞sinn⎛⎞sinxx②lim⎜⎟=lim⎜⎟，记x=x，可用罗必达法则求lim。n⎜⎟nn→∞xx→∞x→0⎝⎠x⎝⎠nn⎝⎠