现代控制理论课件.ppt

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1、无论是在经典控制理论还是在现代控制理论中,反馈都是系统设计的主要方式.但由于经典控制理论是用传递函数来描述的,它只能用输出量作为反馈量.而现代控制理论由于采用系统内部的状态变量来描述系统的物理特性,因而除了输出反馈外,还经常采用状态反馈.在进行系统的分析综合时,状态反馈将能提供更多的校正信息,因而在形成最优控制规律、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦控制等诸方面,状态反馈均获得了广泛应用.为了利用状态进行反馈,必须用传感器来测量状态变量,但并不是所有状态变量在物理上都可测量,于是提出了用状态观测器给出状态估值的问题.因此,状

2、态反馈与状态观测器的设计便构成了用状态空间法综合设计系统的主要内容.9-3线性定常系统的反馈结构及状态观测器1、线性定常系统常用反馈结构及其对系统特性的影响（1）两种常用反馈结构在系统的综合设计中，两种常用的反馈形式是线性直接状态反馈和线性非动态输出反馈，简称为状态反馈和输出反馈。1)状态反馈设有n维线性定常系统状态反馈下受控系统的输入为：u=-Kx+υ，K∈Rp×n，反馈系统∑xf的状态空间描述为：1/3,2/40uxyB∫CAv状态反馈系统结构图k-++yuxB∫CAva)输出反馈至参考输入F-2)输出反馈b)输出反馈

3、至状态微分HuxyB∫CA-设有n维线性定常系统不难看出，不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变状态的系数矩阵，但这并不表明二者具有等同的功能。由于状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大而完整，可以在不增加系统维数的情况下，自由地支配响应特性。而输出反馈仅利用了状态变量的线性组合进行反馈，其信息量较小，所引入的补偿装置将使系统维数增加，且难以得到任意的所期望的响应特性。一个输出反馈系统的性能，一定有对应的状态反馈系统与之等同；但是，对于一个状态反馈系统，却不一定有对应的输出反馈系统与之等同。状态反馈

4、和输出反馈的比较反馈原理：状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出反馈则是系统结构信息的不完全反馈。反馈功能：状态反馈在功能上远优于输出反馈。改善输出反馈的途径：扩展输出反馈（动态输出反馈）反馈实现上:输出反馈要优越于状态反馈。解决状态反馈物理实现的途径：引入状态观测器,扩展状态反馈和扩展输出反馈的等价性。（2）反馈结构对系统性能的影响1）对系统可控性和可观测性的影响定理9-1对于n维线性定常系统，状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。定理9-2对于n维线性定常系统，输出至状态微分反馈的引入不改变系统的

5、可观测性，但可能改变系统的可控性。定理9-3对于n维线性定常系统，输出至参考输入反馈的引入能同时不改变系统的可控性和可观测性，即输出反馈系统SF为可控（可观测）的充分必要条件是被控系统S0为可控（可观测）。2）对系统稳定性的影响状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性。加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，称之为镇定。由于状态反馈具有许多优越性，且输出反馈系统总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故在此只讨论状态反馈的镇定问题。如果可以找到状态反馈控制律定理9-4当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是

6、状态反馈可镇定的。对于线性定常受控系统2、系统的极点配置状态反馈和输出反馈都能改变闭环系统的极点位置。所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。由于系统的性能和它的极点位置密切相关，因而极点配置问题在系统设计中是很重要的。    这里需要解决两个问题：一是建立极点可配置的条件，二是确定极点配置所需要的反馈增益矩阵。（1）极点可配置条件这里给出的极点可配置条件既适合于单输入－单输出系统，也适合于多输入－多输出系统。1）利用状态反馈的极点可配置条件定理9-5利用状态反馈任意配置闭环极点的充分

7、必要条件是被控系统可控。2）利用输出反馈的极点可配置条件定理9-6用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可观测。（2）单输入-单输出系统的极点配置算法在这里给出一种计算状态反馈增益矩阵的规范算法例9-36已知单输入线性定常系统的状态方程为求状态反馈向量k，使系统的闭环特征值为（3）状态反馈对传递函数零点的影响状态反馈在改变系统极点的同时，是否对系统的零点产生影响？下面来分析回答这一问题。已知完全可控的单输入－单输出线性定常系统经适当地非奇异线性可化为可控标准型引入状态反馈后的闭环系统传递函数为上述推

8、导表明，由于的第n列相同，故G(s)与Gk(s)的分子多项式相同，即闭环系统零点与被控系统零点相同，状态反馈对G(s)的零点没有影响，惟使G(s)的极点改变为闭环系统极点。然而可能有这种情况：引入状态反馈后恰巧使某些极点移到G(s)的零点处而构成极、零点对消，这时既失去了一个系统零点，又失了一个系统极点