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1、ArtificialIntelligence(AI)人工智能第五章：模糊逻辑系统模糊计算模糊计算模糊性：在日常生活中早已运用自如，在科学分析中理论却还未完善美国加州大学扎德（L.A.Zadeh）教授1965年提出的模糊集合与模糊逻辑理论是模糊计算的数学基础。它主要用来处理现实世界中因模糊而引起的不确定性。目前，模糊理论已经在推理、控制、决策等方面得到了非常广泛的应用。内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统内容提要1.模糊逻辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统模
2、糊逻辑原理沙堆问题：“从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”是？否？一粒沙子都没有也被称为沙堆？这显然有问题！模糊逻辑原理问题就在于：“沙堆”这个概念是模糊的，没有一个清晰的界限将“沙堆”与“非沙堆”分开。我们没有办法明确指出，在这个不断拿走沙子的过程中，什么时候“沙堆”不再是“沙堆”。与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时，往往会出现问题。模糊逻辑原理如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？如果规定沙堆只能由10000粒以上的沙子组成，“沙堆”这个概念的模糊性就消除了。10000粒沙子组成的是沙
3、堆，9999粒沙子组成的不是沙堆：这在数学上没有任何问题。？然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子，就将“沙堆”变为“非沙堆”，这又不符合我们日常生活中的思维习惯模糊逻辑原理模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。自然语言模糊逻辑原理模糊逻辑的发展，是由理论准备到理论提出再到理论应用的过程内容提要1.模糊逻
4、辑原理2.模糊集3.模糊关系4.模糊变换5.模糊推理6.模糊计算的流程第五章：模糊逻辑系统模糊集从精确到模糊精确答案确定：要么是，要么不是f:A→{0,1}如：他是学生？不是学生？模糊答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间μA:U→[0,1]如：他是成年人？不是成年人？大概是成年人？模糊集表示“20岁左右”原集合（年龄）{....,17,18,19,20,21,22,23,...}模糊集可以表示为：0.8/18+0.9/19+1/20+0.9/21+0.8/120.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23隶属度[0,1]/集合元素模
5、糊集集合及其特征函数在论域中，把具有某种属性的事物的全体称为集合。由于集合中的元素都具有某种属性，因此可以用集合表示某一种概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为特征函数。设A是论域U上的一个集合，对任意u∈U，令则称CA(u)为集合A的特征函数。特征函数CA(u)在u=u0处的取值CA(u0)称为u0对A的隶属度。模糊集集合及其特征函数集合A与其特征函数可以认为是等价的：A={u
6、CA(u)=1}模糊集与隶属函数模糊集把特征函数的取值范围从{0,1}推广到[0,1]上。设U是论域，μA是把任意u∈U映射为[0,1]上某个值的函数，即μA:U→[0,1]或u→μA(u)则称μA为
7、定义在U上的一个隶属函数，由μA(u)(u∈U)所构成的集合A称为U上的一个模糊集，μA(u)称为u对A的隶属度。模糊集模糊集的例子论域U={1,2,3,4,5}，用模糊集表示“大”和“小”。解：设A、B分别表示“大”与“小”的模糊集，μA，μB分别为相应的隶属函数。A={0,0,0.1,0.6,1}B={1,0.5,0.01,0,0}其中：μA(1)=0,μA(2)=0,μA(3)=0.1,μA(4)=0.6,μA(5)=1μB(1)=1,μB(2)=0.5,μB(3)=0.01,μB(4)=0,μB(5)=0模糊集模糊集的表示方法(1)论域离散且为有限若论域U={u1,…,un
8、}为离散论域，模糊集A表示为：A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}也可写为：A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un其中，隶属度为0的元素可以不写。例如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4=1/u1+0.7/u2+0.4/u4模糊集模糊集的表示方法(2)论域连续若论域是连续的，则模糊集可用实函数表示。例如：以年龄为论域U=[0,100]，“年轻”和“年老”这两个概念可表示为：模糊集模糊集的表示方法(3)一般表示
