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1、模糊推理陈志华主要内容模糊数学基础模糊集合模糊集合运算模糊关系及合成模糊假言推理模糊知识表示简单模糊推理前言在日常生活中，经常遇到一些模糊的词句来形容、描述比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差为了提高计算机识别模糊现象的能力需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性模糊数学基础模糊数学
2、的开创美数学家和控制学家Zadeh,论文“FuzzySet”,1965模糊数学的研究内容模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系模糊语言学和模糊逻辑模糊数学的应用1.模糊集合经典集合：现代数学的基础一组具有某种共同性质的数学元素具有确定性、互异性和无序性模糊集合集合界限模糊非此即彼→即此即彼设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集
3、A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.模糊集合的定义模糊集合的表示形式1形式2例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为采用Zadeh表示法：另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集.从上例可看出：(1)一个有限论域上可以对应无限个模糊子集,而经典子集是有限的；(2)一个
4、模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的.练习设有５个同学分别为S1,S2,S3,S4,S5。若对这些同学的“学习好”程度打分：S1:95;S2:85;S3:80;S4:70;S5:90这样就确定了一个模糊集合F,它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，试写出该模糊集合。2.模糊集合关系及运算相等：设有两个模糊集合A和B，A=B当且仅当它们的隶属函数在论域U上恒等，即包含：A包含于B当且仅当对于论域U上并：交：补集：积：其中A和B分别是论域U和V上的模糊集合特别地，当B就是论域V时，公式可简化成例题假设
5、论域U={1,2,3,4,5},且U上定义的模糊集合：A=0.1/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+0.5/5,B=0.1/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+0.5/5,C=0.1/2+0.2/3+0.4/4+0.5/5,D=0.3/1+0.1/2+1.0/5,试确定A和B,A和C的关系(包含、相等)，计算A和D的并集、交集和D的补集。如果论域V={11,22,33},V上定义的模糊集合F=0.5/11+0.2/22,试求D和F的乘积。解答:A=B,A包含CA和D的交集、并集：交0.1/1+0.1/
6、2+0.5/5并0.3/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+1.0/5D的补集:0.7/1+0.9/2+1.0/3+1.0/4D×F=0.3/(1,11)+0.1/(2,11)+0.5/(5,11)+0.2/(1,22)+0.1/(2,22)+0.2/(5,22)练习1设有论域：且F,G是U上的两个模糊集合，并有练习2A,B分别是U和V上的两个模糊集合，并有:试计算两种情形下,A×B和(¬A)×B3.模糊关系设U、V是论域，从U到V上的模糊关系R是指U×V上的一个模糊集合，由隶属函数表示(x,y)之间的关系
7、。当论域U、V是有限集时，模糊关系R常常采用矩阵来表示，此时它又称为模糊关系矩阵模糊关系矩阵的乘法设R是U×V上的模糊关系矩阵，S是V×W上的模糊关系矩阵，则U×W上的模糊关系矩阵T：若R为m×n阶矩阵，S为n×k阶矩阵，则是n×k阶矩阵，且运算公式为：例：设有如下两个模糊关系矩阵R1,R2,计算它们的积：答案：练习设有如下两个模糊关系R1和R2，计算练习设有如下两个模糊关系R1和R2，计算模糊假言推理1.模糊知识表示2.前提的模糊匹配3.简单模糊推理1.模糊知识的表示一般表示形式E表示模糊条件（证据）CF是知
8、识的可信度因子表示阈值，指出该条规则可以被应用的条件规则的各种形式：证据的一般形式：2.前提的模糊匹配在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A’不一定完全相同因此在推理时，考虑决定选用哪条知识时，需要找到与证据A’能够匹配的知识前提A匹配的方法是计算A’和A的贴近度是否大于预先设定的阈值贴近度的计算例题解答练习3.简单模糊推理简单模糊推理规则的前提E是单一条件结论R不含CF知识表
