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1、椭圆复习课1、定义:一、知识梳理:oxy2、椭圆的几何性质由即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系
2、x
3、≤a,
4、y
5、≤b
6、x
7、≤b,
8、y
9、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得椭圆的长轴长和短轴长分别是：焦
10、点坐标分别是四个顶点坐标是解:一、基本量求解练习:解:xyNPMoR二、求方程①②AFB三、焦三角例3:例3:F2F1oPxy又
11、F1F2
12、=2c，PF1⊥PF2，如图,由椭圆的定义得
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=2a证明:由此得
17、PF1
18、2+
19、PF2
20、2+2
21、PF1
22、
23、PF2
24、=4a2故
25、PF1
26、2+
27、PF2
28、2=
29、F1F2
30、2=4C2练习:F2F1oPxyoF2F1PxyMF2F1Pxy二次曲线与直线的关系问题，是解析几何的一个重要内容，也是高考的重点考查内容之一.纵观历年高考，这部分内容必考无疑！务必引起
31、大家重视.四、椭圆与直线位置关系弦长公式：求解与弦有关的一些问题（如弦长、弦的中垂线等).例4:已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且
32、AB
33、=2，AB的中点M(2-,-1),求该椭圆的方程.例5:在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M(2,1),且被这一点平分的弦所在的直线方程.xy0·M(2,1)2-2-44P(x1,y1)Q(x2,y2)例6:已知椭圆 的一个顶点A的坐标是（0,-1）.试问是否存在一条斜率为k(k≠0)的直线,使之与椭圆有两个交点M、N,且满足
34、AM
35、=
36、
37、AN
38、?xy01A-1(x1,y1)(x2,y2)Q(x0,y0)NM∟设椭圆mx2+ny2=1的一条弦AB的斜率为k,弦AB的中点为M,O为坐标原点,设MO的斜率为k0,求证:kk0=略证:设弦AB的中点M坐标为(x0,y0).则有mx0+nky0=0，故k=而k0=所以kk0==例7:已知:A,B是椭圆 上两点，线段AB的中垂线交x轴于点P（x0,0).求证：.ya-a-bbx0A(x1,y1)B(x2,y2)分析：从上面的例题中可以得到弦AB中点坐标与弦AB所在直线斜率之间的关系.于是也就有
39、了弦AB中点坐标与AB中垂线的斜率的关系.从而也就有了与x0的关系.P(x0,0)Q(m,n)例8:∴略证:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点是Q(m,n)，则代入椭圆方程得b2m+a2nkAB=0又故有于是∴而m∈(-a,a)故A(x1,y1)B(x2,y2)0xQ(m,n)yP(x0,0)求椭圆 上点到直线l：y=2x-10，的距离的最小值和最大值。例9:焦半径公式
