《椭圆复习课》课件（选修2-1）.ppt

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1、曲线与方程曲线与方程方程与曲线椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆的定义椭圆的方程椭圆的几何性质内容提要练习例题椭圆复习课一、明确目标：（1）掌握椭圆的两个定义、方程、几何性质（知识目标）；（2）深刻理解掌握椭圆有关概念，应用椭圆的定义、方程、性质来解释问题；（3）通过复习练习，培养分析问题、解决问题的能力，相互探讨，共同提高。问题：观察下图，请你能说说我们所学过的椭圆哪些知识？二、问题情境:椭圆的定义第一定义文字叙述：符号叙述：第二定义文字叙述：符号叙述：三、基础再现：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于

2、F1F2

3、)的点Ｐ的轨迹叫做椭圆．平面内到一定点F与到一定直线l的距离d之比为

4、常数e(0＜e＜1)的点P的轨迹叫做椭圆.图形方程标准方程中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程几何性质范　　围对称性焦点坐标准线方程顶点坐标离心率焦半径关于x轴、y轴和原点对称关于x轴、y轴和原点对称xxyyooF1F1F2F2abc1．已知椭圆上一点Ｍ。（1）若点Ｍ的坐标是(4,2.4)，则点Ｍ与椭圆两个焦点的距离分别是，；（2）若点Ｍ到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到相应准线的距离等于；到另一个焦点的距离等于。577.42.6四、回味无穷（小吃）：2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A(0，＋∞)B(-1，0)C(1，＋∞)D(0，1)D

5、变式：如果方程x2+my2=2表示椭圆，那么实数m的取值范围是________________-B3．底面直径为12cm的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为．4设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）D点评：待定系数法求椭圆方程，设为（a＞0，b＞0），这时a，b有几何意义，但有时运算困难较大。若设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），同样反应方程特点，在解方程时会极方便。例1：中心在坐标原点，关于两坐标轴对称的椭圆过点（1，4）、（7，

6、2），求椭圆方程。五、小试牛刀(知识运用)：（2）已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍，且过点，求椭圆的方程；解：设椭圆的方程的短轴为b，则长轴为3b，依题意得：解得：b=有同学作如下解答，你认为对吗？若不对，错在哪？应怎样改正。解：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系.∵

7、PA

8、+

9、PB

10、=

11、PA

12、+

13、PM

14、=

15、MA

16、=4又

17、AB

18、=2，∴点P在以A，B为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，b=∴点P的轨迹方程为=1.（3）设A、B是两个定点，且,动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．MAB

19、lP

20、PA

21、+

22、PB

23、=

24、PA

25、+

26、PM

27、=

28、MA

29、=4＝定长【点评】1.求椭圆方程的基本方法:①待定系数法；②利用定义。2.求椭圆方程的基本步骤:①定型；②定位；③定量。3.注意点:建立直角坐标系的原则是：①对称；②简化。一览众山小(解题总结)：例2、已知椭圆椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值是_________。内有一点A（2，1），F是变式:已知椭圆椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值与最大值分别是________________。内有一点A（2，1），F是点评：在研究椭圆上的点到焦点距离问题时，能及时返回定义，会事半功倍。是椭圆的一个焦点，则

30、P1F

31、+

32、P2

33、F

34、+

35、P3F

36、+

37、P4F

38、+

39、P5F

40、+

41、P6F

42、+

43、P7F

44、=。如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，轴的垂线交椭圆的上35(06年川卷理第15题)六、庖丁解牛(感受高考）【解法1】设的对称性，得根据椭圆定义，得：分别是椭圆的左、右焦点，由椭圆图形【解法2】设F为椭圆的左焦点（c，0），则有

45、PF

46、=a+ex于是有

47、P1F

48、+

49、P2F

50、+…+

51、P7F

52、=（a+ex1）+（a+ex2）+…+（a+ex7）=7a+e（x1+x2+…+x7）=7a=35F2【思考2】显然，P1，P7，…，P5的横坐标x1，x7；x2，x6；x3，x5

53、；分别关于原点对称，P4在y轴上，故有x1+x2+…+x7=0于是考虑到椭圆的焦半径公式．1.本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质；(应熟练掌握)2.求椭圆方程的基本方法:①待定系数法；②利用定义。3.求椭圆方程的基本步骤:①定型；②定位；③定量。4.注意分类讨论、数形结合、函数、方程与不等式等数学思想在解析几何中的应用；七、一吐为快（小结）