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《椭圆第1课时课件（北师大版选修2-1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线与方程第三章3．1 椭圆第三章第1课时 椭圆及其标准方程重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6名师辩误作答7课堂巩固训练8课后强化作业9知能目标解读1知能目标解读1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数求椭圆的标准方程．3．通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力．4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．5．通过让学生大胆探索椭圆的
2、定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．重点难点点拨本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．知能自主梳理1．平面内与两个定点F1、F2的_____________________________________的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1、F2叫作椭圆的________，两焦点的距离
3、F1F2
4、叫作椭圆的________．2．在椭圆定义中，条件2a>
5、F1F2
6、不应忽视，若2a<
7、F1F2
8、，则这样的点不存在；若2a＝
9、F1F2
10、，则动点的轨迹是_______．距离之和等于定长
11、(大于
12、F1F2
13、)的点焦点焦距线段a>ba2＝b2＋c2学习方法指导1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．椭圆定义中应注意常数大于焦距这个必要条件，即对椭圆上任一点M有
14、MF1
15、＋
16、MF2
17、＝2a>
18、F1F2
19、；否则，若2a＝
20、F1F2
21、，则轨迹是线段F1F2；若2a<
22、F1F2
23、，则轨迹不存在．应用定义解题时，不要漏掉
24、MF1
25、＋
26、MF2
27、＝2a>
28、F1F2
29、这一个条件．(3)标准方程中涉及到三个常数a、b、c，它们是确定椭圆特征的重要元素，不随方程形式的改变而改变，它们之间的关系为c
30、2＝a2－b2.(4)由标准方程判断焦点的位置的方法看x2、y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大．4．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式．思路方法技巧椭圆的标准方程求适
31、合下列条件的椭圆的方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.[分析]设出椭圆标准方程―→代入已知条件―→确定方程．[点评]椭圆的焦点与顶点问题(1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值．(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a＋c)或最近(a－c)．[分析]根据两圆内切的特点，得出
32、PA
33、＋
34、PB
35、＝10，由于A点的坐标为(－3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程
36、，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题．椭圆定义的应用[解析]设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴
37、PB
38、＝r，又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10.∴两圆的圆心距
39、PA
40、＝10－r，[点评]如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．[解析]如图所示，连结F2A并延长交椭圆于P，在椭圆上任取异于点P的一点P′，连
41、结P′F1、P′F2、P′A.由三角形任意两边之和大于第三边得
42、P′F1
43、＋
44、P′A
45、＋
46、AF2
47、>
48、P′F1
49、＋
50、P′F2
51、＝
52、PF1
53、＋
54、PF2
55、＝
56、PF1
57、＋
58、PA
59、＋
60、AF2
61、，∴
62、P′F1
63、＋
64、P′A
65、>
66、PF1
67、＋
68、PA
69、.又F1(－2,0)，F2(2,0)，写出F2A的方程，与椭圆联立求出P点坐标，则此
70、PF1
71、＋
72、PA
73、即为所求最小值．探索拓研创新根据椭圆的标准方程求参数的取值范围[答案]D[点评]本题考查椭圆的标准方程，要注意到a>b这个条件．解得①②得－31.当a>1时，③不成立．当－374、可得：a的取值范围是－375、PF1
76、
