资源描述：
《《椭圆方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010·太原高二检测）已知F1、F2是椭圆的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若
2、AB
3、=5，则
4、AF1
5、+
6、BF1
7、等于()(A)11(B)10(C)9(D)16【解析】选A.
8、AF1
9、+
10、BF1
11、=
12、AF1
13、+
14、BF1
15、+
16、AF2
17、+
18、BF2
19、-
20、AB
21、=（
22、AF1
23、+
24、AF2
25、）+（
26、BF1
27、+
28、BF2
29、）-
30、AB
31、=2×4+2×4-5=11.2.（2010·宁德高二检测）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△A
32、BF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.如图：由椭圆的对称性知A、B关于x轴对称，即
33、AF2
34、=
35、BF2
36、.△ABF2为等腰直角三角形，则∠AF2B=,∠AF2F1=,∴tan∠AF2F1=.又A点坐标为(-c,),∴=1.∴2ac=b2,即a2-c2=2ac,∴e2+2e-1=0.解得：e=-1,e=--1（舍去）.3.已知点P在圆x2+(y-4)2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则
37、PQ
38、的最大值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解题提示】由点Q在椭圆上，
39、设出Q坐标，把
40、PQ
41、的最大值转化为Q到圆心的距离的最大值加上1来进行求解.【解析】二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010·台州高二检测）已知点P在圆x2+y2=4上运动，过P点作PD⊥x轴于D，且DM=DP，则点M的轨迹方程是_______.【解题提示】设出M点的坐标（x,y),把P点坐标用x,y表示出来，然后求出M的轨迹方程.答案：【解析】5.如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为_______.【解析】由图可知截口椭圆的短轴长2b=1
42、2,长轴长2a==8,∴a=4,b=6,∴c=.∴e==.答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.（1）求该椭圆的方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1·PF2的最大值与最小值.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意=,且a=2,得c=,b=1,∴所求椭圆方程为.（2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1·PF2=（--x,-y）·(-x,-y)=x2+y2
43、-3=x2+(1-)-3=x2-2,∵x∈［-2,2］,∴当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PF１·PF2有最小值-2；当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1·PF2有最大值1.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意=,且a=2,得c=,b=1,∴所求椭圆方程为（2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1·PF2=（--x,-y）·(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,∵x∈［-2,2］,∴当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PF１·PF2有最小值-2；当
44、x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1·PF2有最大值1.7.（2010·新余高二检测）已知点A，B的坐标分别是（-1,0),(1,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点N（,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程.【解析】（1）设M（x,y),因为kAM·kBM=-2，所以=-2(x≠±1).化简得:2x2+y2=2(x≠±1).1.（5分）已知椭圆E：(a>b>0),以其左焦点F1（-c,0)为圆心，a-c为半
45、径作圆，过上顶点B2（0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1（0,-b)，则椭圆E的离心率为()(A)-1(B)-1(C)-2(D)-3【解析】选B.由题意得：圆F1：（x+c)2+y2=(a-c)2,设M（x1,y1)，N(x2,y2),则切线B2M：（x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.又两条切线都过点B2（0,b),所以c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-
46、c)2.所以直线c(x+c)+yb=(a-c)2就是过点M、N的直线.又直线MN过点B1（0,-b),代入化简得c2-b2=(a-c)2,所以e=-1.2.（5分）已知直线y=kx+2与椭圆有两个不同的交点，则斜率k的范围是_______.【解题提示】联立方程组，消去y,由Δ>0求k的范围.答案：【解析】3.（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2
