《椭圆方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1).ppt

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1、一、选择题(每题5分,共15分)1.(2010·太原高二检测)已知F1、F2是椭圆的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若

2、AB

3、=5,则

4、AF1

5、+

6、BF1

7、等于()(A)11(B)10(C)9(D)16【解析】选A.

8、AF1

9、+

10、BF1

11、=

12、AF1

13、+

14、BF1

15、+

16、AF2

17、+

18、BF2

19、-

20、AB

21、=(

22、AF1

23、+

24、AF2

25、)+(

26、BF1

27、+

28、BF2

29、)-

30、AB

31、=2×4+2×4-5=11.2.(2010·宁德高二检测)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△A

32、BF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.如图:由椭圆的对称性知A、B关于x轴对称,即

33、AF2

34、=

35、BF2

36、.△ABF2为等腰直角三角形,则∠AF2B=,∠AF2F1=,∴tan∠AF2F1=.又A点坐标为(-c,),∴=1.∴2ac=b2,即a2-c2=2ac,∴e2+2e-1=0.解得:e=-1,e=--1(舍去).3.已知点P在圆x2+(y-4)2=1上移动,点Q在椭圆上移动,则

37、PQ

38、的最大值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解题提示】由点Q在椭圆上,

39、设出Q坐标,把

40、PQ

41、的最大值转化为Q到圆心的距离的最大值加上1来进行求解.【解析】二、填空题(每题5分,共10分)4.(2010·台州高二检测)已知点P在圆x2+y2=4上运动,过P点作PD⊥x轴于D,且DM=DP,则点M的轨迹方程是_______.【解题提示】设出M点的坐标(x,y),把P点坐标用x,y表示出来,然后求出M的轨迹方程.答案:【解析】5.如图所示,底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的离心率为_______.【解析】由图可知截口椭圆的短轴长2b=1

42、2,长轴长2a==8,∴a=4,b=6,∴c=.∴e==.答案:三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.已知椭圆(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的方程;(2)若P是该椭圆上的一个动点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,求PF1·PF2的最大值与最小值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,由题意=,且a=2,得c=,b=1,∴所求椭圆方程为.(2)设P(x,y),由(1)知F1(-,0),F2(,0),则PF1·PF2=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y2

43、-3=x2+(1-)-3=x2-2,∵x∈[-2,2],∴当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,PF1·PF2有最小值-2;当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,PF1·PF2有最大值1.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,由题意=,且a=2,得c=,b=1,∴所求椭圆方程为(2)设P(x,y),由(1)知F1(-,0),F2(,0),则PF1·PF2=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,∵x∈[-2,2],∴当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,PF1·PF2有最小值-2;当

44、x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,PF1·PF2有最大值1.7.(2010·新余高二检测)已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2.(1)求动点M的轨迹方程;(2)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.【解析】(1)设M(x,y),因为kAM·kBM=-2,所以=-2(x≠±1).化简得:2x2+y2=2(x≠±1).1.(5分)已知椭圆E:(a>b>0),以其左焦点F1(-c,0)为圆心,a-c为半

45、径作圆,过上顶点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M,N.若过两个切点M,N的直线恰好经过下顶点B1(0,-b),则椭圆E的离心率为()(A)-1(B)-1(C)-2(D)-3【解析】选B.由题意得:圆F1:(x+c)2+y2=(a-c)2,设M(x1,y1),N(x2,y2),则切线B2M:(x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.又两条切线都过点B2(0,b),所以c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-

46、c)2.所以直线c(x+c)+yb=(a-c)2就是过点M、N的直线.又直线MN过点B1(0,-b),代入化简得c2-b2=(a-c)2,所以e=-1.2.(5分)已知直线y=kx+2与椭圆有两个不同的交点,则斜率k的范围是_______.【解题提示】联立方程组,消去y,由Δ>0求k的范围.答案:【解析】3.(5分)如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2

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