高中数学选修2-1椭圆(7课时).ppt

《高中数学选修2-1椭圆(7课时).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、备课内容：1、2.2.1椭圆及其标准方程2、2.2.2椭圆的简单几何性质共7课时教学目标：1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法2、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，教学重点与难点1、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的思想2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用2.1.1椭圆的定义与标准方程第一课时美图欣赏“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空太阳系♦自然界处处存在着椭圆,我们

2、如何用自己的双手画出椭圆呢?阅读教材38页探究1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2

5、F2时,Ｐ点没有轨迹。生活中有椭圆，感受生活中用椭圆。回忆求曲线方程推导步骤♦提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2M(x,y)0y设M(x,

6、y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距

7、F1F2

8、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的

9、平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346（练习）口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．3例1.求下列椭圆

10、的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为课外作业P421,2小结：一种方法：二类方程:三个意识：求椭圆标准方程的方法求美意识，求简意识，前瞻意识2.1.1椭圆的定义与标准方程第二课时12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

11、MF1

12、+

13、MF2

14、=2a(2a>2c>0)复习回顾：椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?

15、例．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2例题讲解例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）和（2，0），并且经过，求出椭圆的标准方程。由椭圆的定义知:想一想：本例还有其它解法吗？？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？1.求适合下列条件的椭