椭圆复习课(经典的).ppt

《椭圆复习课(经典的).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、知识要点：1．考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题．2．考查椭圆的标准方程及其几何性质，利用椭圆的几何性质求离心率等问题．椭　圆平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆．圆的定义AMr符合上述定义集合可表示为椭圆定义的引入F1F2平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．二.讲授新课：F1F2M1.椭圆定义：两定点距离

2、F1F2

3、——焦距（一般用2c表示）绳长

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2aF1、F2——焦点注：一、椭圆的定义：M几点说明：1、F1、F2是两个不同的定

8、点2、M是椭圆上任意一点，且

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=常数3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F25、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在考点梳理1．椭圆的定义(1)在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

13、F1F2

14、)的点的轨迹叫做．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．(2)集合P＝{M

15、

16、MF1

17、＋

18、MF2

19、＝2a}，

20、F1F2

21、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c

22、总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

23、MF1

24、+

25、MF2

26、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.焦点位置的判断方法2．椭圆的标准方程和几何性质性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b

27、)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为___焦距

28、F1F2

29、＝___离心率e＝∈______a，b，c的关系c2＝_________2a2b2c(0,1)a2－b2两种方法求椭圆方程的两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程；(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．答案D答案B解析根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝1

30、6，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案6[审题视点]利用定义法或待定系数法求解．【训练2】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为________．求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．答案(1)B(2)C答案B3．(2012·上海)对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆

31、”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B答案C用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．答案3椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求

32、PF1

33、·

34、PF2

35、；通过整体代入可求其面积等．热点突破18——椭圆离心率的求解问题【命题研究】通过近三年的高考试题分析，以椭圆

36、的标准方程及几何性质为主要考查对象，尤其是考查椭圆的离心率问题是重中之重，常以选择题和填空题的形式出现，难度中等．[反思]在求解有关椭圆离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．答案C