高三数学复习课-椭圆的定义与性质.ppt

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1、椭圆的定义与性质（一）南通市启秀中学严建新1．△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3，0)和(3，0)且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为　　　　　　　．2．点P与定点A(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1∶2，则点P的轨迹方程为________．3．已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3，0)，则椭圆标准方程为.或标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点轴长轴的长为2a短轴的长为2b焦距离心率a,b,c的关系1.已知椭圆的中心在原点，以坐标

2、轴为对称轴且经过两点P1(，1)、P2(，)，则椭圆方程为.练习3．已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3，0)，则椭圆标准方程为.或2．已知曲线C上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线l:x=5的距离比为　，则此曲线C的方程.练习2．点P与定点A(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1∶2，则点P的轨迹方程为________．3．(08南京)已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为　　　．F1F2xyOP变①(09

3、上海)已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且，，则b=______.F1F2xyOP3变②已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则椭圆离心率e的范围为.解：由于∴PF12＋PF22＝F1F22∴（PF1＋PF2）2－2PF1·PF2＝F1F22∴4a2－4c2＝2PF1·PF2∴4b2＝36变②已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且，F1F2xyOP则椭圆离心率e的范围为.解：由于∴PF12＋PF22＝F1F22

4、∴（PF1＋PF2）2－2PF1·PF2＝F1F22故2a2－2c2＝PF1·PF2又∴2a2－2c2≤a2∴a2≤2c2∵0＜e＜1即椭圆离心率的取值范围例:（09金陵中学）如图，椭圆C：(a＞b＞0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，直线l:x=-4为椭圆C的左准线.F1F2xyOlA⑴求椭圆C的方程；解：∵椭圆C的方程为∵△AF1F2为正三角形又∵x=-4是椭圆C的左准线∴椭圆C的方程为F1F2xyOlPQ⑴求椭圆C的方程；⑵点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q.是否存在点P，

5、使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.例:（09金陵中学）如图，椭圆C：(a＞b＞0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，直线l:x=-4为椭圆C的左准线.F1F2xyOlPQ（２）①若PF1＝F1Q，则PF1＋F1Q＝PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与F1Q相等.F1F2xyOlPQ（２）②若F1Q＝PQ，设P(x，y)(x≠±2)，则Q(－4，y).又即或综上，存在点　　　　　　　，使得△PF1Q为等腰三角形．反思总结解决椭圆

6、有关问题时，掌握椭圆定义、标准方程、几个基本量之间的关系是基础，善用数形结合、分类讨论等基本的数学思想方法有助于提高解题的速度和准确率．1.必做题：①如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是＿＿．②椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积是1，则此椭圆长轴的最小值为＿＿．③若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则它的长轴长为＿＿＿．④一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线，则椭圆的离心率为＿＿＿⑤已知F1、F2是椭圆的

7、左右焦点，P是椭圆上一点，求椭圆离心率的取值范围．2.选做题：①与椭圆具有相同的离心率且过点(2，－)的椭圆的标准方程是＿．②已知椭圆的左右两焦点分别为F1、F2，P是椭圆C上任意一点，以P为圆心，PF2为半径的圆必与一定圆相切，则此定圆的方程为．③已知椭圆，(1)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；(2)过点A(2，1)的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程．3.探究题：已知椭圆C：(a＞b＞0)上的两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线斜率为.⑴求椭圆的离心率e的

8、大小；⑵设点M(3，0)在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围.谢谢变②已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且，F1F2xyOP则椭圆离心率e的范围为.解：由于∴PF12＋PF22＝F1F22∴（PF1＋PF2）2－2PF1·PF2＝F1F22故2a2－2c2＝PF1·PF2又∴2a2－2c2≤a2∴a2≤2c2∵0＜e＜1即椭圆离心率的取值范围c≥bc2≥b2c2≥a2-