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1、思考：问题： 一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？．．．．ABP．PPPP
2、PA
3、+
4、PB
5、=500
6、AB
7、=200定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(>
8、F1F2
9、)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离2c叫做椭圆的焦距椭圆的定义和标准方程求方程的过程:解(1)建系：以F1F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别
10、为：F1(-c,0),F2(c,o)(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图：根据已知有：
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=2a·F1P(x,y)·yoF2x·这个椭圆的一个标准方程为：(a>b>0,a2=b2+c2)求方程的过程:解(1)建系：以F1F2所在的直线为y轴，以线段F1F2的中垂线为x轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：F1(0,-c),F2(0,c)(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图：根据已知有：
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=2a·F1P(x,y)·yoF2x·这个椭圆的标准方程为：(a>b>0,a2=
19、b2+c2)椭圆的标准方程分类图示焦点坐标共性F1(-c,0)F2(c,0)长轴长:2a短轴长:2b焦距:2c(a2=b2+c2）F1(0,-c)F2(0,c)椭圆的几何性质:()1.范围:
20、x
21、≤a
22、y
23、≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形区域内2.对称性：关于x轴和y轴对称，也关于原点中心对称A1·F1·oF2xA1A2B2B1椭圆的几何性质:()·F1·oF2xA1A2A1B2B13.顶点和长短轴：长轴：A1A2短轴：B1B2顶点：A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)4
24、.离心率：椭圆的第二定义:已知点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离的比为常数(a>c>0)，求点M的轨迹方程M(x,y)·oFx··(这个方程是椭圆的一个标准方程，称这个定点F是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的一条准线，比值叫这个椭圆的离心率)M(x,y)·oF2x··结论：椭圆有两条和它的 两个焦点相对应的准线F1结论：椭圆有两条和它的两个焦点相对应的准线·F1·yoF2x与F2对应的准线方程：与F1对应的准线方程：例1：求椭圆4x2+y2=2的准线方程椭圆的焦点在y轴上，且a2=2,b2=0
25、.5,c2=1.5椭圆的两条准线方程为解：由已知有椭圆的标准方程为ex1:椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则椭圆的短轴长为多少？eg1:椭圆9x2+25y2-225=0上一点到左准线的距离为2.5,则P到右焦点的距离是()(A)8(B)(c)7.5(D)7椭圆的性质的应用：eg2:椭圆的右焦点为F，设点A,P是椭圆上一动点，求使取得最小值时的P的坐标，并求出这个最小值问题：平面内到两个定点F1，F2的距离的差是定值
26、
27、PF1
28、-
29、PF2
30、
31、=2a的点P的轨迹是什么？(1)若这个定值为0，它表示什么？(
32、2)若这个定值=
33、F1F2
34、，它表示什么？(3)若这个定值>
35、F1F2
36、，它表示什么？(4)若这个定值非零且<
37、F1F2
38、,它表示什么？当差值为0时，即
39、PF1
40、=
41、PF2
42、时：P．F1F2．．轨迹是线段F1F2的中垂线．当
43、PF1
44、-
45、PF2
46、=
47、F1F2
48、时:或
49、PF2
50、-
51、PF1
52、=
53、F1F2
54、时:P．F1F2．．轨迹是分别以F1和F2为端点的两条射线．P（可不可能）？．P．P?当
55、PF1
56、-
57、PF2
58、的绝对值>
59、F1F2
60、不可能，因为在三角形中，两边之差小于第三边F1F2．．P理想化的问题：一个出租汽车司
61、机想从A地点送一个乘客到达目的地后，然后返回B点的家，已知A、B两点的距离为20公里假设司机送客和返回家都是直线行驶，假设汽车每行驶一公里耗费一元，乘客每乘坐一公里付费二元，请问这个司机怎样考虑接受乘客的目的地，他才可能至少能收益15元？（假设不考虑职业道德）分析：为了把问题简单化，我们先研究司机刚好只收益15元的情形AB．Ｐ(目的地)2
62、PA
63、-(
64、PA
65、+
66、PB
67、)=
68、PA
69、-
70、PB
71、=15（注意:
72、PA
73、-
74、PB
75、=15<
76、AB
77、=20）你会替司机出个主意了吗？（要求:
78、PA
79、-
80、PB
81、=15且
82、AB
83、=2
84、0）AB．Ｐ(目的地)
85、PA
86、-
87、PB
88、>15时呢？定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(<
89、F1F2
90、)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距2c。(o
