椭圆的定义及性质

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1、椭圆一．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.两焦点的距离∣F1F2∣叫椭圆的焦距（2c）.1.动画演示2.椭圆定义的符号表述：(2a>2c)注意：1.当2a>2c时,轨迹是椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．二.椭圆的标准方程(1)焦点在x轴(2)焦点在y轴看分母大小12yoFFPx1oFyx2FP三.椭圆的几何性质让我们一起研究

2、标准方程为:标准方程为:的椭圆的性质的椭圆的性质首先，我们有：2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>02a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>02a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0F2F1xy1、对称性椭圆关于x轴、y轴、原点对称.2、顶点OB1A1A2y可得x=a在中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)A1OB2B1A2xy2、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴:线段B1B2叫椭圆的短轴:长为2a长为2bF2F1

3、OB2B1A1A2xy3、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb所以由式子知从而：-axa4、焦距与焦点我们把两焦点F1、F2的距离叫椭圆的焦距所以∣OF1∣=∣OF2∣=c因此焦点F1(-c,0)、F2(c,0)∣F1F2∣=2c5、离心率Oxy把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即5、离心率Oxy所以e∈(0，1)e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.条件2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0标准方程图形对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(±

4、a,0)短轴顶点(0,±b)范围焦点焦距离心率椭圆的标准方程及其简单几何性质(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)曲线关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点(0,±a)短轴顶点(±b,0)解析:B基础自测由椭圆方程得a=3,由椭圆定义知所以P到另一个焦点的距离为6-2=4.DBD=1.=1.=1条件2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0标准方程图形范围对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0,±b)焦点焦距离心率小结：椭圆的标准方程及其简单几何性质(-c,0)和(c,0)

5、(0,-c)和(0,c)曲线关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点(0,±a)短轴顶点(±b,0)