材料力学第五章弯曲应力课件.ppt

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1、王培荣材料力学课堂教学课件Saturday,July31,2021(l)明确平面弯曲、纯弯曲和横力弯曲的概念，掌握推导梁弯曲正应力公式的方法。(2)熟练掌握弯曲正应力的计算：弯曲正应力强度条件及其应用。教学要求本节主要介绍弯曲正应力和弯曲剪应力的计算方法，这是建立梁的强度条件和进行强度计算的基础。因此，要求同学们不但能够熟练地进行弯曲强度计算，而且要对基本概念和公式的推导方法有深刻的理解。第五章弯曲应力Chapter5BendingStresses§5．1纯弯曲purebendingbeam1.梁可能危险截面:

2、Q

3、max和

4、M

5、max所在截面2.应力与内力关

6、系剪力Q与横截面相切合成,它只能由与横截面相切的分布内力系，即由剪应力合成；弯矩的作用面在梁的纵向对称平面内,它只能由垂直于横截面的内力系合成,由正应力合成。3.横力弯曲和纯弯曲横截面上既有剪力又有弯矩,这种弯曲变形称为横力弯曲。横截面上只有弯矩而没有剪力,且弯矩等于常数,这种弯曲变形称为纯弯曲。一、工程实例（engineeringexample)火车车轴承受车厢传来的载荷对此，可以简化为如下的力学模型：车轴受力图：简化为外伸梁如图：横力弯曲ACBDM—Q---CDM—Q=0=0纯弯曲Q图M图§5．2纯弯曲时的正应力正应力分析方法正应力分析方法1.平面假定

7、与变形协调方程2.应变分布与应力分布4.正应力表达式3.应用静力学方程确定待定常数变形平面假定物性关系应力分布静力方程应力表达式正应力分析方法应变分布BendingstressinpurebendingbeamsDeformationrelationPhysicsrelationstaticsrelation1.变形几何关系Deformationrelation变形观察与基本假设（一）变形观察Deformationobservationandbasichypothesis2、在Me的作用下，梁开始发生纯弯曲变形，注意观察纵向线和横向线的变形情况。3、变形后，

8、纵向线弯曲成为弧线，横向线仍保持为直线，且垂直与弯曲了的弧线。1、变形前在矩形梁表面画相互垂直的纵向线和横向线，mm和nn为横截面，间距为dx.1、平面假设：横截面变形后仍保持平面，只是绕截面内某一轴线偏转一个角度。（二）基本假设假想梁由若干的纵向纤维构成，在变形时凹入一侧纤维缩短，凸出一侧纤维伸长2、假设纵向纤维之间无挤压应力梁的一些特殊位置中性层横截面中性轴纵向对称面纵向对称轴变形几何关系讨论：距中性层为y处纵向纤维的变形2.物理关系Physicsrelation距中性层y处纵向纤维的正应力：3.静力学关系staticsrelation凹入一侧的受压应力，

9、凸出的一侧受拉应力抗弯截面系数§5．3Stressinshearingbending在横力弯曲的情况下，横截面上存在剪应力，故横截面不能保持为平面，产生翘曲，这时除因弯矩产生的正应力，还将产生附加正应力。但是对于细长梁（横截面h远小于跨度l的梁）来说，附加正应力非常微小，可以忽略不计。适用于下述条件:(1)小变形；(2)材料处于比例极限范围内；(3)纯弯曲梁或l>5h的横力平面弯曲的梁；(4)直梁或小曲率的曲梁(ρ>5h)。FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K例题受均布载荷作用简支梁如图所示，试求：2.C截面上最大正应力3.全

10、梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρ1.C截面上K点正应力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩梁的强度条件强度条件强度核核设计截面尺寸确定容许荷载校核强度计算步骤：1.确定危险截面、危险点,计算梁内的最大工作应力σmax；中性轴为对称轴时危险截面一个：max(

11、M+max

12、,

13、M-max

14、)；中性轴为对非称轴时可能危险截面二个：M+ma

15、x,M-max2.比较σmax，[σ]大小；3.结论。强度均满足强度要求。设计截面计算步骤1.确定危险截面,计算梁内的最大工作内力；2.由强度条件确定梁所需要横截面尺寸；3.进一步计算。确定许可载荷计算步骤：1.由截面法确定各梁的内力与F之间关系；2.由强度条件确定各梁能承受最大弯矩；3.由各梁能承受最大弯矩、各梁的内力与F之间关系，确定许可载荷[F]i；4.由[F]i确定[F]:[F]=min([F]1,[F]2,...,[F]n)中性轴为对非称轴梁可能的危险截面:C截面、B截面该梁的强度是足够的。讨论若将此T型截面倒置，即翼缘板放在下面成┸形，虽外力作用情

16、况不变，但截面内的正应力数值将发生很大