傅里叶变换的应用课件.ppt

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1、第五章傅里叶变换的应用§5.1引言本章主要内容本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法；包括无失真传输条件；理想低通滤波器模型；统的物理可实现条件；调制／解调的原理与实现；带通系统的运用；抽样信号的传输与恢复；频分复用与时分复用。则依卷积定理有傅里叶变换形式的系统函数设对于稳定系统频率响应特性系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)·E(j)对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。对信号各频率分

2、量进行加权§5.2利用系统函数H(j)求响应一．系统的频响特性与H(s)的关系例：二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为三．非周期信号的响应傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。总结系统可以看作是一个信号处理器：，对于不同的频率，有不同的加权作用，这也

3、是信号分解，求响应再叠加的过程。§5.3无失真传输一．失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波

4、形形状不变频谱图几点认识：●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0是相位特性的斜率：群时延或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。例三．利用失真——波形形成总结系统的无失真传输条件§5.4理想低通滤波器一．理想低通的频率特性●的低频段内，传输信号无失真()。●为截止频率，称为理

5、想低通滤波器的通频带，简称频带。即二．理想低通的冲激响应波形由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果。1．比较输入输出，可见严重失真；2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的系统为全通网络，可以无失真传输。原因：从h(t)看，t<0时已有值。三．理想低通的阶跃响应激励系统响应1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。正弦积分3.最大值出现在最小值出现在阶跃响应波形2．阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B（带宽）成反比

6、。B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：X四．理想低通对矩形脉冲的响应吉伯斯现象：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）21．时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论§5.5系统的物理可实现性、佩利－维纳准则理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例一．一种可实现的低通公式推导二．佩利－维纳准则物理可实现的网络佩利－维纳准则——系统可实现

7、的必要条件。说明对于物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换根据对称性得到则若系统函数为则冲激响应系统框图:系统的零状态响应利用卷积定理具有系统函数为的网络是一个使相位滞后弧度的

8、宽带相移全通网络。同理可得到:若系统冲激响应为其网络的系统函数为该系统框图为具有系统函数为　　　的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。利用卷积定理希尔伯特变换希尔伯特正变换希尔波特反变