《傅里叶变换》ppt课件

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1、第三章傅里叶变换本章要点:1.利用傅里叶级数和傅里叶级数的性质对周期信号的离散谱进行分析2.利用傅里叶变换和傅里叶变换的性质对非周期信号的连续谱进行分析3.利用卷积和卷积定理，进一步理解信号的时域和频域特性间的内在关系4.灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正逆变换5.掌握抽样信号的傅里叶变换和抽样定理3.1引言信号的正交分解完备正交集信号的正交函数分解二维空间:矢量在直角坐标系中分解为两个正交矢量的组合,每一个正交矢量都是原矢量在正交坐标系上的投影.正交函数:在区间(t1

2、正交条件例题:page3266-16-2正交函数集归一化正交函数集：复变函数的正交特性完备正交函数集3.2周期信号的傅里叶级数分析三角函数的傅里叶级数指数函数的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系傅里叶有限级数与最小方均误差三角函数的傅里叶级数周期信号的另一种三角函数正交集表示周期信号能够进行傅里叶级数展开的一组充分条件：(1)在一周期内,信号是绝对可积的,即等于有限值.(2)在一周期内,如果有间断点存在,则间断点的数目应是有限个.(3)在一周期内,极大值和极小值的数目应是有限个.狄利克雷(Dirichlet)条件指数

3、函数的傅里叶级数请将三角函数表示的频谱与指数函数表示的频谱的对应关系找出!帕塞瓦尔定理函数的对称性与傅里叶系数的关系类推:偶谐函数?吉布斯(Gibbs)现象page99:用三角函数集取不同的有限项级数逼近原函数(对称方波).原函数既是偶函数又是奇谐函数,因此,傅里叶级数只存在奇次谐波的余弦项.分析结论:page100吉布斯现象:当选取的傅里叶项数越多,合成波形中出现的峰起越靠近f(t)的不连续点。当项数N很大时,峰起值趋于一个常数,约为总跳变值的9%,并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。无论N多大，这个超量不变。但

4、是在不连续点附近波峰宽度趋近于零，所以波峰下面积也趋近于零，因而在能量的意义下部分和的波形收敛于原波形。3.3典型周期信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号周期矩形脉冲信号对应傅里叶级数三角形式:指数形式:Page106不同脉宽下周期矩形信号的频谱*零点,第一零点:*频带宽度B:与脉宽关系为反比关系:Page105不同T1下周期矩形信号的频谱*谱线间隔:与周期关系为反比关系:周期锯齿脉冲信号对应傅里叶级数周期三角脉冲信号对应傅里叶级数周期半波余弦信号对应傅里叶级数周期

5、全波余弦信号对应傅里叶级数3.4傅里叶变换傅里叶变换定义频谱函数F(ω)的物理意义3.5典型非周期信号的傅里叶变换单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号钟形脉冲信号符号函数升余弦脉冲信号单边指数函数双边指数函数矩形脉冲信号钟形脉冲信号符号函数升余弦脉冲信号课堂练习3－13－33－73-83-113-12下次课内容包括3.6-3.8节，请做好听课准备。作业