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《高阶导数的运算及隐函数求导课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用数理学院应用数学学科部高等数学教程例解例解同理可得2.高阶导数的运算法则莱布尼兹公式例解3.间接法常用高阶导数公式运算,恒等变形,变量代换等方法,求出n阶导数.利用已知的高阶导数公式,通过四则例解定义1.隐函数的定义所确定的函数称为隐函数(implicitfunction).的形式称为显函数.隐函数的可确定显函数例开普勒方程的隐函数客观存在,但无法将表达成的显式表达式.显化.五、隐函数及参数方程所确定的导数2.隐函数求导法隐函数求导法则用复合函数求导法则,并注意到其中将方程两边对x求导.变量y是x的函数.隐函数不易显化或不能显化如何求导例解解得虽然隐函数没解出来,但它
2、的导数求出来了,当然结果中仍含有变量y.允许在的表达式中含有变量y.一般来说,隐函数求导,求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数从中解出即可.于是y的函数便是x的复合函数,的方程.y是x的函数,隐函数求导例解3.对数求导法作为隐函数求导法的一个简单应用,介绍(1)许多因子相乘除、乘方、开方的函数.对数求导法,它可以利用对数性质使某些函数的求导变得更为简单.适用于方法先在方程两边取对数,--------对数求导法然后利用隐函数的求导法求出导数.例解等式两边取对数得隐函数两边对x求导得等式两边取对数得例解等式两边取对数得注复合函数改写
3、成只要将幂指函数也可以利用对数性质化为:再求导,有些显函数用对数求导法很方便.例如,两边取对数两边对x求导例如消去参数问题:消参数困难或无法消去参数如何求导?4、由参数方程所确定的函数的导数所以,单调连续的反函数由复合函数及反函数的求导法则得例解所求切线方程为若曲线由极坐标方程给出,利用因此曲线切线的斜率为可化为极角参数方程,例解将曲线的极坐标方程转换成则曲线的切线斜率为所以法线斜率为又切点为故法线方程为即参数方程这种将极坐标方程化为参数方程,借助参数方程处理问题的方法,在高等数学中将多次遇到.例解(注意成立条件);复合函数的求导法则小结不能遗漏);(对于复合函数,反函数
4、的求导法则层的复合结构,注意一层函数的积、商求导法则注意记住基本初等函数的导数公式高阶导数的定义;莱布尼兹公式.几个常用的基本初等函数的n阶导数公式(熟记);隐函数求导法则工具:复合函数链式法则;对数求导法对方程两边取对数，按隐函数的求导法则求导.参数方程求导注意:变量y是x的函数.将方程两边对x求导.工具:复合函数链式法则、反函数的求导法则.1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuv
5、u.(是常数)注意初等函数的导数仍为初等函数.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.3.复合函数的求导法则例解解注则上式中是函数f对括号中的中间变量求导,?求下列函数的导数：解答练习解例解
