高考数学一轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数课件文.ppt

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1、第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．端点正角负角零角象限角2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式半径长3.任意角的三角函数yx各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT诊断自测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．()(

2、2)锐角是第一象限角，反之亦然．()(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.()×××√×3．(2014·新课标全国Ⅰ卷)若tanα＞0，则(　　)A．sin2α＞0B．cosα＞0C．sinα＞0D．cos2α＞0解析由tanα＞0可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选A.答案A规律方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终

3、边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．考点三　扇形弧长、面积公式的应用【例3】(2015·象山中学检测)已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？微型专题　以任意角为背景的应用问题(1)常见实际应用问题有：表针的旋转问题、儿童游乐场的摩天轮的旋转问题等．(2)解决此类问题时应抓住在旋转过程中角的变化，结合弧长公式、解三角形等知

4、识来解决．点评理解点P转动的弧长是解题的关键，在单位圆中可寻找直角三角形.[思想方法]1．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．如有可能则取终边与单位圆的交点．其中

5、OP

6、＝r一定是正值．2．三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．[易错防范]1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90

7、°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.