高等数学方明亮版课件1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性.ppt

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1、第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第一章三、初等函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性一、连续函数的四则运算的连续性四、小结与思考题9/9/20211一、连续函数的四则运算的连续性9/9/20212二、反函数与复合函数的连续性9/9/202139/9/20214提示：注意：熟练后本题可以写为9/9/20215解:原式例2求例3求解:令则原式说明:当时,有9/9/20216例4求有某个同学的解法如下：原式=问题出在：解：无法直接写成复合函数。为此必须想办法把它改写成复合函数！这就是一个复合函数了！9/9/20217例5求解

2、：原式（补充题）一般地，对于形如(不恒等于1)的函数（通常称为幂指函数），如果那么.这里的3个都表示在同一自变量变化过程中的极限．9/9/20218三、初等函数的连续性定义区间是指包含在定义域内的区间.9/9/20219答：初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续。例如，这些孤立点的邻域内没有定义.又如，在0点的邻域内没有定义，9/9/202110学习课本例4上面的一段话。9/9/202111例6求极限＝为初等函数，是其定义区间内一点，则解:因为函数9/9/202112内容小结基本初等函数在定义域内连续连续函数的四

3、则运算的结果连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.（习题1－94）9/9/202113课后练习习题1-92（3）（6）（7）（9）5思考与练习1.续?反之是否成立?反例x为有理数x为无理数处处间断,处处连续.提示:“反之”不成立.9/9/202114设均在上连续,证明函数也在上连续.2.课本习题1－93证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.9/9/202115习题1－92（7）9/9/202116习题1－949/9/202117习题1－95

4、9/9/202118