高教五版高数(经济类)一多元函数的基本概念随堂讲义课件.ppt

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1、多元函数微分学二元函数的概念偏导数和全微分第七章多元复合函数与隐函数的微分法多元函数的极值1第一节多元函数的基本概念区域多元函数的概念多元函数的极限多元函数的连续2学习要求了解二元函数的概念，了解二元函数的几何意义；理解二元函数的极限与连续的概念。3区域几个概念：邻域、内点、边界点、边界。邻域：平面点集称为点P0(x0,y0)的δ邻域，记做U(P0，δ)。内点：设点P是平面点集E上的点，如果存在点P的某一邻域U(P)使得U(P)E,则称P为E的内点。边界点：设有平面点集E，如果点P的任意邻域U(P)，都有属于E中的点，也有不属于E的

2、点，则称P为E的边界点。边界：点集E的边界点构成的集合，称为点集E的边界。边界点U(P0，δ)边界P0内点E4开集：如果点集E中的点都是内点，则称点集E为开集。连通集：如果点集E中的任意两点，都可以用完全属于E中的折线段将它们连接起来，则称E为连通集。区域：连通的开集称为开区域，简称区域。闭区域：区域连同它的边界，称为闭区域。几个概念：开集、连通集、区域、闭区域。例如：点集即为一开集。例如：点集即为区域。例如：点集即为闭区域。连通不连通5二元函数的概念定义：设D是平面上的非空点集，如果存在一个对应法则f，使得对集合D中的每一个点(x

3、,y)，按法则f，都有唯一确定的实数值z与之对应，则称此对应法则f为集合D上的二元函数，记为：f：(x,y)z或z=f(x,y)，(x,y)D称x,y为函数f的自变量，z为函数f的因变量；集合D为函数f的定义域，记作D(f)或Df。Î称实数集为函数f的值域，记作f(D)。约定：函数z=f(x,y)的定义域约定为使得式子有意义的所有的实数对（x,y）。例如：函数的定义域为它表示如右图所示的无界区域。6二元函数的图像空间点集称为函数的图像。它表示空间曲面。一元函数二元函数定义域数轴上的区间平面中的区域图像平面中的曲线空间中的曲面极限单极

4、限二重极限微分学导数与微分偏导数与全微分积分学定积分二重积分一元函数与二元函数的比较7二元函数的极限——二重极限∙8证明9证明设则结果与有关，故原极限不存在。10例3求下列二重极限等价无穷小的替换11∙例4求二重极限:换元时与不能相互制约，因为二重极限值不受动点趋向于定点的方向的影响！12思考题：1、二重极限与两个二次极限及有无关联？有何种关系？2、“如果极限存在（A与K无关），则二重极限存在”，该命题正确吗？13若则称函数在点处连续。若函数在某区域上点点连续，则称函数在该区域上连续。直观上来看，若函数在区域D上连续，则其对应的空间

5、曲面没有裂缝，没有洞，是一个连续曲面。初等二元函数在其定义区域内都是连续的。例如：在上连续。二元函数的连续性14闭区域上连续函数的性质（P197)在闭区域D上连续的二元函数具有以下性质（1）最值定理：有最大、最小值（2）介值定理：能取得介于最大、最小值之间的任意值（3）零点存在定理：从几何意义理解xyzo15P1983（3）；4（3，5）；5（2）；6；8.2.预习：第二节偏导数Exercises16