高教五版高数(经济类)不定积分的概念随堂讲义课件.ppt

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1、高等数学(经管类)多媒体课件牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）09十月20211微分法:积分法:互逆运算第四章不定积分（IndefiniteIntegrals）09十月20212主要内容第一节不定积分的概念第二节不定积分的运算性质直接积分法第三节不定积分的换元积分法与分部积分法第四节经济应用Ⅳ09十月20213第一节不定积分的概念第四章一、原函数二、不定积分的概念（ConceptionsandofIndefiniteIntegrals）三、不定积分的几何意义四、小结与思考题09十月20214一、原函数(PrimitiveFunction)定义1若在区间I上定义的

2、两个函数F(x)及f(x)满足在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)例如,的原函数有问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?09十月20215定理1（原函数存在定理）存在原函数.(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数09十月20216定理209十月20217在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!例如,记作定义2二、不定积分的概念09十月20218解:原式=例2（补充题）求解:原式=例1（补充题）求09十月202

3、19解由于边际成本为总成本函数的导数，即所以.因此所求总成本函数为09十月202110的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.三、不定积分的几何意义:09十月202111解因此所求曲线方程为.如右图09十月202112内容小结1.原函数2.不定积分的概念3.不定积分的几何意义课后练习习题4-11（偶数题）；309十月202113思考与练习1.若提示:09十月202114是的原函数,则提示:已知2.若09十月202115的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为3.若09十月202116