高教五版高数(经济类)定积分的计算方法随堂讲义.ppt

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1、01九月20211第三节定积分的计算分法第五章二、定积分的分部积分法不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法01九月20212一、定积分的换元法证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则01九月202131)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限说明:01九月20214解法二这一解法没有引入新的积分变量，计算时，原积分的上、下限不要改变，对于能用“凑微分法”求原函数的积分，应尽可能用解法二的

2、方法.01九月20215解:令则∴原式=且例2计算01九月20216解:令则∴原式=且例3（补充题）计算01九月20217例4（补充题）计算解:01九月20218证:(1)若(2)若偶倍奇零例601九月20219解01九月20211001九月202111二、定积分的分部积分法定理2则证:01九月202112答案为:答案为:答案为:答案为:答案为:01九月202113证:令n为偶数n为奇数则令则例12证明01九月202114由此得递推公式于是而故所证结论成立.01九月202115内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限课后练习习题5

3、－301九月202116思考与练习1.提示:令则求2.设解:(分部积分)01九月202117解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得3.设01九月202118证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.4.证明01九月202119解：右端试证分部积分积分再次分部积分=左端5.