工程力学 第3章 力矩与平面力偶系课件.ppt

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1、工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。主要研究内容：（1）力矩的概念；（2）力偶与力偶矩；（3）平面力偶系的合成与平衡。1§3-1力矩的概念和计算§3-2力偶的概念§3-3平面力偶系的合成与平衡第三章力矩与平面力偶系工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系§3-1力矩的概念和计算1.平面问题中力对点之矩图3-1用扳手拧螺母由上图知，力F使物体绕O点转动的效应，不仅与力的大小，而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关，故用乘积F·d来度量

2、力的转动效应。2OFAldα工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。即O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力F作用线的垂直距离d，称为力臂。力矩的正负号规定：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。3力对点之矩取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。力矩的单位：国际制N·m，kN·m；工程制公斤力米（kgf·m）工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系4例题3-1OFAldα在以上扳手拧螺母图示中，如作用于扳手的力F=200N，l=0.40

3、m，α=60o，试计算F对O点之矩。Mo(F)=-Fd=-Flsinα=-200N×0.40m×sin60o=-69.3Nm工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。OF1F2图3-2(c)F图3-2(b)o5力矩的性质：（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；OFd图3-2（a)工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系2.合力矩定理平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系

4、中各分力对同一点之矩的代数和。6工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系证明：由图得而OxydxyFFxFyAaqa-qr图3-37则(a)工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系若作用在A点上有多个力，是一个汇交力系（F1、F2、…Fn）则可将每个力对O点之矩相加，有(b)该汇交力系的合力FR=∑F，它对矩心的矩(c)比较（b）、（c）两式有8工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系9例题3-2运用合力矩定理计算例3-1中F对O点之矩。已知，F=200N，l=0.40m，α=60o。解：将物体看成是受到Fx和Fy两个力的作用，OFldαxyFyFx根据

5、合力矩定理，合力F对O点之矩等于分力Fx、Fy对O点之矩的代数和工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系§3-2力偶的概念1.力偶和力偶矩(1)力偶的概念把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F′）。可用图3-5表示：作用线之间的距离称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。FF′d力偶臂力偶作用面图3-5F′F1FABF1′CD图3-410工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系(2)力偶的性质(a)力偶在任何坐标轴上的投影等于零；力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；力偶是一种

6、最简单的特殊力系。(c)力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，既它可以也只能改变物体的转动状态。x图3-6FF′d力偶臂力偶作用面11工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系(3)力偶矩其转动效应——对点之矩，用力偶中的两个力对其作用面内一点之矩的代数和来度量。FFd图3-7Ox12上式表明，力偶对作用面内任一点的矩之大小恒等于力偶中一力的大小和力偶臂的乘积，而与矩心的位置无关。工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系FFd图3-7Ox13力偶对物体的转动效应可用力与力偶臂的乘积Fd加上区分力偶在作用面内的两种不同转向的正负号来度量，这一物理量称为

7、力偶矩，以M(F,F’)或M表示。正负号规定：逆时针方向转动时，力偶矩取正号；顺时针方向转动时，力偶矩取负号。工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系(4)力偶的三要素（a）力偶矩的大小；（b）力偶的转向；（c）力偶作用面在空间的方位。14工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系2.平面力偶等效定理定理：在同一平面（或两平行平面）内的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。例如汽车司机转动方向盘，不论将力偶(F,F’)加在A、B位置还是同一力偶加在C、D位置，对方向盘的转动效应不变；而且，如果力的大小增加一倍，同时力偶臂减小一

8、半，对方向盘的转动效应仍然不变。15F′F1FABF1′CD图3-5工程力学电子教案第三章力矩与平面力偶系证明：如图所示。