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1、2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理科)(考试时间：2014年1月 15日)满分：100分(必考试卷Ⅰ) 50分(必考试卷Ⅱ)时量：120分钟得分： 必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<33.若f(x)＝2cosα－sinx，则f′(α)等于A.－sinαB.－cosαC.－2sinα－cosαD.－3cosα5.若a＝(1，λ，2
2、)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为A.17或－1B.－17或1C.－1D.16.设F1，F2是椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点，且
3、F1F2
4、＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为A.10B.20C.2D.4二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则，中至少有一个小于2”时，假设的内容应为 .10.已知等差数列{an}中，有＝成立.类似地，在等比数列{bn}中，有
5、 成立.11.曲线y＝sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.12.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为 .13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝ .三、解答题：本大题共3小题
6、，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E－AF－C的余弦值.必考试卷Ⅱ三、解答题：本大题共3小题，共
7、40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？4.(本小题满分1
8、3分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求·的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：·为定值.数学(理科)参考答案必考试卷Ⅰ又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x
9、)的最小值是－54.(11分)15.解：(1)a1＝，a2＝，a3＝，….猜测an＝2－(5分)(2)①由(1)已得当n＝1时，命题成立；(7分)②假设n＝k时，命题成立，即ak＝2－，(8分)当n＝k＋1时，a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1，且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，∴2ak＋1＝2＋2－，ak＋1＝2－，即当n＝k＋1时，命题成立.(11分)根据①②得n∈N＋时，an＝2－都成立.(12分)16.(1)证明：由A
10、C＝AB＝BC，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD＝A，所以AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD.(5分)(2)解：因为AH⊥PD，由(1)知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平
