高三数学(理)期末试题及答案.doc

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1、2020学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x.k.b.11.已知集合A{x

2、1x2}，B{x

3、x22x0}，则AB（）A．{x

4、0x2}C．{x

5、1x0}B．{x

6、0x2}D．{x

7、1x0}2.设z1i（i是虚数单位），则2z（）zA.22iB.22iC.3iD.3i3.已知a（）(1,2)，b(1,0)，向量ab与a4b垂直，则实数的值为A.1B．31C．3D．334.点M(2,1)到抛物线yax2准线的距离为2，则a的值为（）A.

8、1B．1C．1或1D．1或141241241210.若函数范围是（）f(x)2x33mx26x在区间(1,)上为增函数，则实数m的取值A.(,1]B．(,1)C．(,2]D．(,2)11.二项式(x1)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的3x常数项是（）A．5B．5C．5D．15912.已知函数y3f(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)f(x)x0，则函数F(x)xf(x)1的零点个数是（）xA．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题

9、为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若等差数列{an}中，满足a4a10a1618，则S19．x214.若x,y满足约束条件y2，则zxy1y的取值范围x1是．10.设曲线yx2在点(2,4)处的切线与曲线y1（xx0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．10.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．三、解答题10.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且a2(bc)2bc，cosAcosBsinAcosC．2（1）求

10、角A和角B的大小；（2）若f(x)sin(2xC)，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后又向上12平移了2个单位，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的解析式及单调递减区间.10.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE平面ABCD，AF//DE，DE2AF，BE与平面ABCD所成角为45°．（Ⅰ）求证：AC平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的大小．11.（本小题满分12分）从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求“所选3人中女生人数1”的概率；（1）求的分布列；（2）求的数学期望．10.（本小题

11、满分12分）已知椭圆xa2y1（a2b2b0）的左、右焦点为F1,F2，A点在椭圆上，离心率2,2AF2与x轴垂直,且AF22．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l，与椭圆交于另一点B，求AOB面积的最大值．11.（本小题满分12分）已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx（1）当a1时,求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,1)上无零点,求a最小值．2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程10.在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P(

12、3,0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为22cos30.（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设Mx,y为曲线C上任意一点，求xy的取值范围.选修4－5：不等式选讲10.已知函数f(x)

13、x2

14、

15、x5

16、（Ⅰ）求函数f(x)的值域；（Ⅱ）不等式f(x)2m10对于任意的xR都成立，求m的取值范围．长春外国语学校2020-2020学年第一学期期末考试高三年级数学试卷答案（理科）一、选择题DACCBDCCCCBB二、填空题13、114Z012241777（3

17、）E6720、xy22（1）184（2）S2221、（1）f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增（1）a22、（1）[0,24ln2][5,)66（2）[123、22,122]（1）[3,3]（2）m2