椭圆双曲线抛物线中点弦轨迹方程和直线方程.pdf

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1、直线和圆锥曲线相交，和中点弦有关的三类问题经常出现。（1）已知中点坐标求弦所在直线方程（2）已知直线方程，求弦中点的坐标（3）求过定点的弦的中点的轨迹方程作者：东阿实验高中程浩过定点的直线和圆锥曲线相交，相交弦的中点的轨迹方程也是圆锥曲线。如果此定点也是中点，那么可以直接写出中点弦所在的直线方程。x2y2过椭圆+=1内一定点(x0,y0)的弦的中点的轨迹方程公式是a2b2?(?−??)?(?−??)+=0????也是一个椭圆，椭圆中心是(x0/2,y0/2)。如果此定点(x0,y0)正好也是中点，那么中点弦所在的直线方程为??(?−??)??(?−??)+

2、=0????x2y2例子1：如果椭圆+=1的弦AB被点M(4,2)平分，求弦AB所在的直线方程3694(x−4)2(y−2)+=0369化简后为x+2y-8=0中点弦所在的直线方程的斜率k为−???(?−??)==k???(?−??)下面看已知直线方程y=kx+m和椭圆方程如何求中点坐标−?????????+??=y=kx+m(?+)?=−?()?=−??????????−?−????−??−??−???===?=双曲线是?=????+??????+???+???+???−??????????????例子，直线y=x+1被椭圆??+???=?所截的弦的中点

3、坐标是________x2y2解答：椭圆??+???=?，+=142x=−??−?∗?????==?=−，y=x+1=，所以中点坐标是(−，)??+????+???????x2y2例子，过椭圆+=1内一点M（2,0），引椭圆的动弦AB，94则弦AB的中点N的轨迹方程是________。x(x−2)y(y−0)2y2解答：+=0，化简后得(x−1)+4=1949下面看双曲线的情况x2y2过双曲线-=1内一定点(x0,y0)的弦的中点的轨迹方程公式是a2b2x(x−x0)y(y−y0)-=0a2b2也是一个双曲线，双曲线中心是(x0/2,y0/2)。中点弦所在

4、的直线方程x0(x−x0)y0(y−y0)-=0a2b2y2一双曲线方程为x2-=1，求以(2,1)为中点的弦所在直线的方程。21∗(y−1)2(x−2)-=04(x-2)-(y-1)=0既是4x-y-7=02下面看抛物线的情况过抛物线y2=2px内一定点(x,y)的弦的中点的轨迹方程公式是00y(y-??)=p(x-??)如果此定点又是中点，则中点弦所在的直线方程是??(y-??)=p(x-??)例子，求以（1，-1）为中点的抛物线y²＝8x的弦所在的直线方程(−?)∗[y−(−?)]=4(x-?)，化简后得4x+y-3=0例子，求直线y=x-1被抛物线

5、y2=4x截得的弦的中点坐标。?−??p==k?−??y??=????===?所以y=2，x=y+1=3??公式总结如下：左边是轨迹方程，右边是直线方程?(?−??)?(?−??)??(?−??)??(?−??)+=0+=0?????????(?−??)?(?−??)??(?−??)??(?−??)-=0-=0????????y(y-??)=p(x-??)??(y-??)=p(x-??)−??−??椭圆中点横坐标?=双曲线中点横坐标?=??+????−???????抛物线坐标?=?