直线方程及圆、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质及标准方程

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1、.直线方程及圆、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质及标准方程归纳整理：杜响1.斜率公式（、）.2.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).3.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；4.夹角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.5.到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.6．四种

2、常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中...是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．83.点到直线的距离(点,直线：).7.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，

3、表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.8.或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.9.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).10.圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．(3)过圆:与圆:的交点的圆

4、系方程是,λ是待定的系数．11.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.12.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:...;;.其中.13.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.14.圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆

5、．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.1.椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。⑵第二定义：动点到定点的距离和它到定直线的距离之比等于常数，则动点的轨迹叫做椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数叫做椭圆的离心率。说明：①若常数等于，则动点轨迹是线段。②若常数小于，则动点轨迹不存在。2.椭圆的标准方程、图形及几何性质：标准方程中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上...图形范围顶点对称轴轴、轴；长轴长，短轴长；焦

6、点在长轴上轴、轴；长轴长，短轴长；焦点在长轴上焦点焦距离心率准线参数方程与普通方程的参数方程为的参数方程为3.焦半径公式：椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。焦半径公式：椭圆焦点在轴上时，设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，则，。推导过程：由第二定义得（为点到左准线的距离），则；同理得。简记为：左“＋”右“－”。由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。；若焦点在轴上，则为。有时为了运算方便，设。...双曲线的定义、方程和性质1．定义（1）第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定长2a（小于

7、

8、F1F2

9、）的点的轨迹叫双曲线。说明：①

10、

11、PF1

12、-

13、PF2

14、

15、=2a（2a<

16、F1F2

17、）是双曲线；若2a=

18、F1F2

19、，轨迹是以F1、F2为端点的射线；2a>

20、F1F2

21、时无轨迹。②设M是双曲线上任意一点，若M点在双曲线右边一支上，则

22、MF1

23、>

24、MF2

25、，

26、MF1

27、-

28、MF2

29、=2a；若M在双曲线的左支上，则

30、MF1

31、<

32、MF2

33、，

34、MF1

35、-

36、MF2

37、=-2a，故

38、MF1

39、-

40、MF2

41、=±2a，这是与椭圆不同的地方。（2）第二定义：平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离之比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线，定点叫焦点，定直线L

42、叫相应的准线。2．双曲线的方程及几何性质标准方程图形焦点F1（-c，0），F2（c，0）F1（0，-c），F2（0，c）顶点A1（a，0），A2（-a