椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质

《椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1•命题方向预测：（1）高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量Z间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.（2）高考对双曲线的考查，主要考查以下儿个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；

2、三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.（3）高考对抛物线的考查，主要考查以下儿个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考查抛物线的儿何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，过焦点的直线较多.选择题或填空题抛物线与椭圆、双曲线综合趋势较强，涉及直线与抛物线位置关系的解答题增多.2.课本结论总结：1.椭圆的概念⑴文字形式：在平面内到两定点尽尺的距离的和等于常数（大于的点的轨迹（或集合）叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.⑵代数式形式：集合P二{M

3、il眄

4、+

5、M^

6、=2a}IE£

7、=2c.①若ci>c,则集合"为椭圆；②若a=c,则集合戶为线段；③若a2c,a2=b2+ca>0,b〉0,c>0图形yykAoc叨O无Fy标准方程X2y2——h——1（a>b>0）ertry2北2—7~—1（a>b〉0）er范围y

8、=2c（c2=a2-b2）离心率g（O,1

9、）,其中c=ja2-b1通径2b2过焦点垂直于长轴的眩叫通径，其长为厶a1.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线（1）在平面内；（2）动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值;（3）这一定值一定要小于两定点的距离.2.双曲线的儿何性质标准方程99xy（、,、p—2=1（白>o，”>o）ab22yxz.、r—卫=i（臼〉o,b>o）ab图形yZu\b2x[Fl、性质范围&a或泾一日，yGRjtGR,jW—日或y^a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A{—a,0),A2{a,0)A(0,—a),Az(0,a)渐近线亠bv=±~x・ay-±bx离心率e

10、=2,qW(1,+8),其中c=f+X实虚轴线段力虫叫作双曲线的实轴，它的长M血

11、=2臼；线段叫作双曲线的虚轴，它的长&&=2b；日叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长.a、b、c的关系臼>0,c>Z?>0)1.抛物线方程及其几何性质图形/zy1F丿*00k'7070//f标准方程2y二2px(p>0)y2=—2px(p>0)x2=2py(p>0)2x=—2py(p>0)顶点0(0,0)范围xMO,yeRxWO,y^Ry20,xeRyWO,xeR对称轴X轴y轴隹占八八八、、F/、f'°zzI2丿I2丿F（O,一抽I2）离心率e二1

12、准线方程2兀=匕2y=~2y=^2焦半径

13、MF

14、=x0+22兀0

15、MF=y044IMF

16、=£-223•名师二级结论：椭圆：一条规律椭圆焦点位置与#,b系数间的关系：给出椭圆方程一+==1时，椭圆的焦点在/轴上O/〃>“A0；椭圆的焦点在y轴上O0

17、离，且最大距离为a+c,最小距离为0_C.(2)求椭圆离心率e时，只要求出臼，b,c的一个齐次方程，再结合方2=/—/就可求得e(OVeVl).(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先耍判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴.双曲线：一条规律双曲线为等轴双曲线o双曲线的离心率e=^2o双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2日、2Z?或2c,从而求出/、氏写出双曲线方程.(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定孑、