全国高考理数母题题源专练：专题+椭圆双曲线与抛物线的方程及几何性质

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1、【母题来源一】2016高考新课标3【母题原题】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【母题来源二】【母题来源二】2016高考山东【母题原题】已知双曲线E：（a＞0，b＞0）

2、，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

3、AB

4、=3

5、BC

6、，则E的离心率是_______.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】2【解析】假设点A在第一象限，点B在第二象限，则，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以E的离心率为2.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

7、【命题意图】本类题通常主要考查对椭圆的离心率、椭圆的几何性质、双曲线的离心率、双曲线的几何性质、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质等基本知识的理解，以及对直线与圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）、与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等）、与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）等知识的理解与简单的应用。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题与填空题的形式出现，也会出现在解答题中第一问，难度一般中等，有时中等偏上，一般不会作为把关题，在考查

8、内容上一般以求离心率，求双曲线的渐近线，求最值，求范围，利用性质求曲线方程等，着重考查对基本概念和基本性质的理解与应用，题型稳定，中规中矩，不偏不怪，内容及位置也很稳定，计算量比过去减少，但思考量增大，思维层次的要求并没有降低.若再按以前的“解几套路”解题显然难以成功.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【得分要点】1.圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础.因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求，双曲线的定义中要求，抛物线的定义的实质可归结为“一动三定”：一个动

9、点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值1(点M与定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1)，常常利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的焦半径问题与焦点到准线的距离问题互相转化.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。2.求圆锥曲线标准方程常用的方法：(1)定义法；(2)待定系数法，若顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为或()，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时不具有的几何意义．若椭圆的焦点位置不确定，椭圆的标准方程可设为，也可设椭圆方程为，若双曲线的焦点位置不确定，双曲线的标准方程可设

10、为，也可设双曲线的方程为，其中异号且都不为0，若已知双曲线的渐近线方程为，则可设双曲线的标准方程为（）可避免分类讨论，这样可以避免讨论和繁琐的计算．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。3.求解与二次曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，即使不画图形，思考时也要联想到图像.对椭圆当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.对双曲线应围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，

11、双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用,椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[].在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，

12、在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用，双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为[).在双曲线中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在双曲线上，称该三角形为焦点三角形，则面积等于，其中是虚半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.抛物线中:抛物线上一点，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：.焦点弦长公式：