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《专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题08椭圆、双曲线与抛物线的几何性质【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．32【答案】B【分析】因为C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，可得双曲线的渐近线方程是y=±bax，与直线x=a联立方程求得D，E两点坐标，即可求得
2、ED
3、，根据△ODE的面积为8，可得ab值，根据2c=2a2+b2，结合均值不等式，即可求得答案.【解析】∵C:x2a2-y2b2=1(
4、a>0,b>0)，∴双曲线的渐近线方程是y=±bax，∵直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点，不妨设D为在第一象限，E在第四象限，联立x=ay=bax，解得x=ay=b，故D(a,b)，联立x=ay=-bax，解得x=ay=-b，故E(a,-b)，∴
5、ED
6、=2b∴△ODE面积为：S△ODE=12a×2b=ab=8，∵双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，∴其焦距为2c=2a2+b2≥22ab=216=8，当且仅当a=b=22取等号，∴C的焦距的最小值：8.故选：B.【点睛】本题
7、主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，∴，，又点在圆上，，即．，故选A．【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确
8、率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．【母题来源三】【2018年高考全国Ⅱ理数】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A．【名师点睛】渐近线是双曲线的重要几何性质，求双曲线的渐近线方程的关键是建立一个关于a，b，c的方程，通过这个方程和a，b，c的关系消掉c后，建立一个关于a，b的方程，只要能通过这个
9、方程求出即可，不一定要具体求出a，b的数值.【母题来源四】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．8【答案】D【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，从而解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D．【母题来源五】【2018年高考全国Ⅱ理数】已知，是
10、椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等腰三角形，，所以，由的斜率为可得，所以，，由正弦定理得，所以，所以，，故选D．【名师点睛】解决椭圆的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等．【命题意图】1．了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
11、3．了解椭圆的简单应用．4．了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.5．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.6．了解双曲线的简单应用.7．理解数形结合的思想.8．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．9．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．【命题规律】1．椭圆问题一般以选择题或填空题的形式考查，主要以椭圆的标准方程和离心率为主，注意椭圆的定义和解三角形知识的结合，利用数形结合思想以及题中隐含的相等关系或不等关系列方程或者不等式，进而求离心率的取值或取值
12、范围．2．双曲线问题一般以选择题或填空题的形式考查，主要以双曲线的标准方程、渐近线、离心率为主，注意双曲线的定义和解三角形
