求中点弦所在直线方程问题(3).doc

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1、2017-2018学年高二数学——直线与椭圆的位置关系（3）椭圆中点弦问题的两种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，【则kAB＝－】则由①－②，得(x－x)＋(y－y)＝0，变形得＝－·＝－·，即kAB＝－

2、.一、求中点弦所在直线方程问题1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。2、已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．3、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．二、求弦中点的轨迹方程问题4、过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。三、弦中点的坐标问题5、求直线被抛物线截得线段的中点坐标。6、设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被

3、C所截线段的中点坐标．.三，对称问题例7、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．四，最值问题例8、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P(0，)到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程.例9、设椭圆方程为，过原点且倾斜角为θ和π-θ(0<θ<)的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用θ表示四边形ABCD的面积；(2)当θ∈(0，)时，求S的最大值.练习题：1、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆

4、与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．2、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.3、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.