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1、xA1yOA2B2B1xyo相交两个公共点相切一个公共点相离无公共点方程△>0方程△=0方程△<0复习：直线和椭圆的位置关系A1A2B1B2xyo种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)位置关系与交点个数相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点相交:一个交点xyoxyo例1.判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离相切题型1:直线和双曲线的位置关系相交(两个交点)DxyoAxyoBoxyxy例4已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)只有一个公共点；(2)没有
2、公共点；(3)有两个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.k=±1，或k=±；-1＜k＜1k＜或k＞＜k＜B相交B.只有一个交点C.相离D.有两个公共点xyo例5.过双曲线的右焦点F,做直线l与双曲线的两支都相交,则直线l的倾斜角α的取值范围是____________________xyoF例6.已知直线y=kx-1与双曲线4x2-9y2=36求下列情况下实数k的取值范围.(2)没有公共点;(1)有两个不同公共点;(3)只有一个公共点;(4)与右支有两个公共点;例6.已知直线y=kx-1与双曲线4x2-9y2=
3、36求下列情况下实数k的取值范围.(5)与左支有两个公共点;(6)与两支各有一个公共点.练习:已知直线y=kx-3与双曲线x2-y2=4求下列情况下k的取值范围.(2)有两个公共点;(3)没有公共点;(1)有一个公共点;(4)与右支有两个公共点;(5)与右支有一个公共点.15例2如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求
4、AB
5、F1F2xyOAB法一:设直线AB的方程为与双曲线方程联立得A、B的坐标为由两点间的距离公式得
6、AB
7、=二弦长问题16法二:设直线AB的方程为与双曲线方程联立消y得
8、5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则*xOyF1ABF2例3已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；三弦中点问题韦达定理法：先写出直线方程，再代入双曲线方程，利用韦达定理可求得中点坐标。点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率。设而不求20练习过点P(8,1)的直线与双曲线x2
9、－4y2＝4相交于A,B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与双曲线的位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：
10、AB
11、==（适用于任何曲线）小结22作业：1.（全优例2）已知双曲线3x2－y2＝3,直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
12、(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.例6、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM251.（全优例2）已知双曲线3x2－y2＝3,直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．方程组无解，故满足条件的L不存在。28变式训练1.如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，求k
13、的取值范围．
