圆锥曲线范围问题.doc

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1、圆锥曲线中的范围问题探讨★母题探究★1、椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围。2、设是椭圆的左右焦点。（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且（为原点）为锐角，求直线斜率的取值范围；（3）设是椭圆的两个顶点，直线与交于点，与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值。★知识储备★圆锥曲线既是热点，又是难点。解决此类问题基本思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求范围。建立目标函数的关键在

2、于选择一个合适的变量，原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等式的关键是运用运用圆锥曲线的几何性质、判别式法或基本不等式灵活处理。★举一反三★1、已知抛物线的方程为：，设过点的直线的斜率为，且与抛物线相交于，若两点只在第二象限运动，线段的垂直平分线交轴于点，则横坐标的取值范围是。2、已知点是双曲线的左右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是。3、已知点是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，若，则双曲线离心率的取值范围是。4、直线与双曲线左支交于，另一条直线过点和的中点，则直线在轴

3、上截距的取值范围是。5、已知椭圆的左右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆离心率的取值范围是。6、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率为，过点的直线与椭圆交于不同两点，点在上。（1）求椭圆的标准方程；（2）设，试求的取值范围。7、已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做斜率为的直线与曲线交于，为原点，若，求直线斜率的取值范围。8、已知定点，点在圆：上运动，为圆心，线段的垂直平分线交于。（1）求动点的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值；（2）已

4、知，，动点在圆内，且满足，O为原点，求的取值范围。9、已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，右焦点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，当时，求的取值范围。10、已知椭圆的焦点，抛物线的焦点与重合，过的直线与与抛物线相切，切点在第一象限，且与椭圆相交于两点，且。（1）切线的斜率为定值；（2）若抛物线于直线及轴围成的图形面积为，求抛物线的方程；（3）当时，求椭圆离心率的取值范围。